НОА 2021, IV кръг, Старша възраст — Задача 2. Тясна двойна система

XXIV Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, 23 юли 2021 г., Варна, практически тур, старша възраст · 23 юли 2021 г. · 20 т.

Условие

Тясната двойна система SDSS J104738.24+052320.3 (накратко SDSS 1047+0523) се състои от бяло джудже и червено джудже. Спектър на системата в диапазона 3800-9200 ангстрьома е даден на Фиг. 1.

Фиг. 1

Видимите звездни величини на обекта в система Вега са: g = 19.10, i = 18.22. По разширението на Балмеровите линии е пресметнато гравитационното ускорение на повърхността на бялото джудже $g = 350\,000$ m/s$^2$. Разстоянието до обекта е 480 pc, а температурата на бялото джудже е 12400 K. Болометричната корекция в g за тази температура е $M_\mathrm{bol} - M_\mathrm{g} = -0.6$ mag.

Справочни данни:

Гравитационна константа – $G = 6.67\ \mathrm{kg^{-1}m^{3}s^{-2}}$

Радиус на Слънцето – 696000 km

Маса на Слънцето – $1.99 \times 10^{30}$ kg

Температура на Слънцето – 5770 K

А Определете масата на бялото джудже в слънчеви маси. Може да приемете, че червеното джудже не свети изобщо във филтър g, както и да пренебрегнете междузвездната екстинкция. Абсолютната звездна величина на Слънцето е +4.75 mag. Приемете, че бялото джудже свети със спектър, близък до този на Вега, т.е. има еднаква абсолютна звездна величина във всички филтри. [4 т.] [4 т.]

Б Приемете, че бялото джудже свети със спектър, близък до този на Вега. Използвайки звездните величини в g и i, върху дадения на работния лист спектър начертайте изолирания спектър на бялото джудже максимално точно. Извадете го графично от целия спектър и нарисувате върху фигурата и спектъра на червеното джудже. Филтър g обхваща дължини на вълната от 4000 до 5500 A, а филтър i – от 7000 до 8500 A. [3 т.] [3 т.]

В Оценете светимостта на червеното джудже, ако приемете, че отношението на потоците от бялото джудже и червеното джудже в интервала 3800-7200 A е равно на отношението на светимостите им в целия електромагнитен спектър. Дадена е таблица с типични температури, светимости и маси на M-джуджета по главната последователност. От получената светимост намерете най-вероятния спектрален клас и очакваната маса на червеното джудже. [3 т.]

Спектр. клас	T [K]	L [L$_\mathrm{sol}$]	M [M$_\mathrm{sol}$]
M0	3750	0.080	0.49
M1	3700	0.055	0.44
M2	3600	0.035	0.38
M3	3500	0.027	0.36
M4	3400	0.022	0.34
M5	3200	0.011	0.28
M6	3100	0.0051	0.22
M7	2900	0.0032	0.19
M8	2700	0.0020	0.17

Г На Фиг. 2 са дадени примерни спектри на червени джуджета от класове M0-M7. Сравнявайки с тях, определете визуално от кой спектрален клас е червеното джудже в SDSS 1047+0523. Изполвайки таблицата от предното подусловие, определете очакваната маса на червеното джудже. [3 т.]

Фиг. 2 [3 т.]

Д На Фиг. 3 е дадена крива на лъчевите скорости, получена по дублетната линия на натрия с дължини на вълната 8183 A и 8195 A. Правете измерванията си върху кривата на работния лист. Ако приемете, че компонентите на системата лежат в равнината на зрителния лъч, пресметнете масата на червеното джудже. [4 т.]

Фиг. 3 [4 т.]

Е Компонентите в системата са много близки и се движат с високи скорости, поради което загубата на енергия от излъчване на гравитационни вълни ще се окаже значителна в бъдеще. На Фиг. 4 са дадени резултатите от модел на SDSS 1047+0523, който приема маса на системата 0.6 слънчеви маси. Те показват как периодът на системата ще се скъсява в бъдеще поради излъчване на гравитационни вълни. И двете оси са в логаритмична скала, времето от настоящия момент е дадено в години по y-оста, а орбиталният период – по x. Определете сумарната енергия, която системата ще излъчи в гравитационни вълни в следващите 13.7 милиарда години според този модел. Правете измерванията си върху работния лист. [3 т.]

[3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 21-IV-praktST.pdf · официални решения: a21-IV-praktST.pdf