НОА 2021, IV кръг, Младша възраст — Задача 2. Марсианско небе

• φ ≈ 43°; сезон – лято (δ_☉ ≈ 21°)

• А $\varphi = \dfrac{24°}{40\ \mathrm{mm}} \cdot 71\ \mathrm{mm} \approx 43°$

  Височината на северния небесен полюс P над хоризонта (NP = 71 mm при мащаб 40 mm = 24°). Точките в условието не са отпечатани; 9 т. са по препечатаното условие във файла с решенията.

• Б Лято

  Деклинацията на Слънцето излиза $\delta = 90° - 69° = 21°$, близка до наклона на марсианската ос (около 25°), т.е. сезонът в северното полукълбо на Марс е лято.

• В Земята – намалява; Юпитер и Сатурн – нараства; Нептун – намалява; за Меркурий и Венера не може да се отговори без допълнителни данни

  Земята наскоро е била в максимална западна елонгация; Юпитер и Сатурн наскоро са били в съединение и Слънцето ги „задминава“; Нептун е на изток и предстои горното му съединение.

Решение:

а) Поставяме листа полупрозрачна хартия върху първото изображение. Очертаваме хоризонта и точката север (N) на хоризонта. Избираме една звезда, например Албирео от Лебед. Нанасяме нейното положение на полупрозрачната хартия, като го прекопираме от изображението. Отбелязваме го с $A_1$ . Пренасяме полупрозрачната хартия върху второто изображение. Нагласяваме я така, че хоризонтът и точката север от нея да съвпаднат с хоризонта и точката север от изображението на звездното небе. Нанасяме върху полупрозрачната хартия новото положение на звездата Албирео $A_2$ . Така процедираме и с останалите четири изображения. Накрая получаваме общо шест положения на звездата Албирео върху полупрозрачната хартия. Те лежат на една окръжност, която можем приблизително да очертаем ръчно. Тази окръжност се описва от звездата Албирео при видимото денонощно въртене на звездното небе. В центъра на окръжността се намира северният небесен полюс на Марс.

Ние можем да определим неговото положение. Свързваме с отсечка две от точките, през които минава Албирео, например $A_1$ и $A_3$ (може и да са $A_1$ и $A_2$). Намираме средата на тази отсечка и построяваме перпендикулярна линия към нея. Тази линия трябва да минава през центъра на окръжността. Начертаваме отсечките, свързващи други двойки точки от положенията на Албирео (например $A_2$ и $A_4$, $A_3$ и $A_5$ и т.н.), прекарваме през средите на отсечките перпендикулярни линии и виждаме, че всички тези перпендикулярни линии се пресичат в една точка. Именно тя е центърът на окръжността, а следователно и северният небесен полюс на Марс. Отбелязваме го с P. Виждаме, че близо до точката P няма ярка звезда. Следователно марсианските жители на северното полукълбо на планетата нямат ярка звезда, която подобно на нашата Полярна звезда, да им показва посоката север. Най-близката ярка звезда е Денеб от Лебед, но тя отстои на значително разстояние от точката P.

Планетографската ширина на марсианския туристически клуб трябва да е равна на височината на северния небесен полюс P над хоризонта. На нашия чертеж това е отсечката NP. Измерваме я в милиметри и получаваме NP = 71 mm. Измерваме също и разстоянието между звездите Денеб и Вега, което се оказва 40 мм. То ще ни служи за мащаб. Като знаем, че ъгловото разстояние между двете звезди е 24°, за планетографската ширина намираме:

б) Избираме едно от изображенията, на които се вижда Слънцето. Измерваме разстоянието от Слънцето до северния небесен полюс (115.5 mm) и като използваме мащаба, получаваме:

Следователно деклинацията на Слънцето в марсиански екваториални координати ще бъде:

Известно е, че марсианската ос на въртене има наклон относно перпендикуляра към орбиталната равнина, който е много близък до наклона на земната ос относно перпендикуляра към еклиптиката. Наклонът на марсианската ос е около 25° (а на земната ос е около 23.5°). Това означава, че деклинацията на Слънцето в деня на лятното слънцестояние в марсианското северно полукълбо е около 25°. Получената от нас деклинация от 21° е близка до тази стойност. Следователно сезонът в северното полукълбо на Марс е лято.

в) На марсианското небе Слънцето се намира в съзвездието Водолей. Щом като земната дата, за която са направени компютърните симулации, е 21 юли, то за наблюдател от Земята Слънцето трябва да е било около границата между съзвездията Близнаци и Рак. Това ни е достатъчно, за да представим схематично как трябва да са били разположени по своите орбити Марс и Земята. От направената от нас схема се вижда, че Земята наскоро е била в максимална западна елонгация. Следователно в дадения момент за наблюдател от Марс ъгловото разстояние от Слънцето до Земята е намалявало.

Всичките шест планети са били наблюдавани сравнително близо до Слънцето. По-далечните планети Юпитер и Сатурн са били отклонени на запад от него. Като вземе предвид по-бързото движение на Марс по неговата орбита, стигаме до заключението, че неотдавна всяка от тези планети е била в съединение със Слънцето, а сега при своето видимо ъглово преместване Слънцето ги „задминава“ и видимото им ъглово отстояние от него нараства. Нептун е на изток от Слънцето. Понеже за наблюдател от Марс видимото движение на Слънцето по еклиптиката на изток е по-бързо от това на Нептун, Слънцето се приближава към Нептун и скоро предстои горното съединение на тази планета. Следователно видимото ъглово отстояние на Нептун от Слънцето намалява. Меркурий е в положение близко до максимална източна елонгация, а Венера – до максимална източна елонгация. Без допълнителни данни не може да се каже дали те се отдалечават или се приближават по видимо ъглово разстояние до Слънцето.

Ева Божурова

Критерии за оценяване (общо 20т.):

а) – За правилни теоретични съображения как да се определи планетографската ширина на туристическото дружество – 3т.

– За построения и измервания – 5т.

– За пресмятане на крайния резултат – 1т.

б) – За правилен метод за определяне на сезона – 2т.

– За измервания и пресмятания – 2т.

– За верен краен отговор – 1т.

в) – За верни разсъждения за видимото движение на Земята спрямо Слънцето – 2т.

– За верен краен извод – 1т.

– За правилни разсъждения и заключения относно видимото движение на Юпитер, Сатурн и Нептун – 1т.

– За посочване на невъзможността да се отговори за Меркурий и Венера и обяснение – 2т.