НОА 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Поглед в миналото

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 11-12 клас · 7 май 2022 г. · 13 т.

Условие

Когато гледаме звездите, всъщност ги виждаме в миналото, тъй като е нужно време на светлината да измине разстоянието от тях до нас. Но дали звездите се променят осезаемо за това време?

В приложението след условията на задачите е дадена диаграма на Херцшпрунг-Ръсел с еволюционни трекове на звезди с различни маси (от 0.5 до 15 слънчеви маси). Близо до всяка означена точка е дадена възрастта на звездата в години, при която тя минава през тази точка,. Приемете, че между всеки две съседни обозначени точки звездите се движат равномерно по така нарисуваните трекове.

Диаграма Херцшпрунг-Ръсел: по хоризонталната ос повърхностна температура от 25 000 K вляво до под 4000 K вдясно, по вертикалната ос светимост от 10⁻² до над 10⁴ слънчеви светимости. Червена линия отбелязва главната последователност с нулева възраст. Начертани са еволюционни трекове за 0.5, 1, 1.5, 3, 5 и 15 слънчеви маси с точки, до които са изписани възрасти: 1.01·10⁷, 1.11·10⁷, 1.19·10⁷ и 1.20·10⁷ години за 15 M☉; 6.55·10⁷, 6.98·10⁷ и 7.02·10⁷ за 5 M☉; 2.21·10⁸, 2.46·10⁸ и 2.51·10⁸ за 3 M☉; 1.55·10⁹, 2.09·10⁹ и 2.39·10⁹ за 1.5 M☉; 7·10⁹, 10.4·10⁹ и 11.4·10⁹ за 1 M☉.
Диаграма на Херцшпрунг-Ръсел с еволюционни трекове на звезди с различни маси. По хоризонталната ос е нанесена температурата на звездите, а по вертикалната ос – тяхната светимост в единици слънчеви светимости.

А) Наблюдаваме с просто око звезда с 15 слънчеви маси. Тя изглежда синьо-бяла (спектрален клас B) и на възраст 11.1 милиона години. Каква е температурата на звездата, както я виждаме? Каква е минималната възможна действителна температура на звездата в същия този момент? [3 т.]

Б) Представете си звезда с маса 15 слънчеви маси, която всъщност в момента е оранжева (спектрален клас K), въпреки че ние я наблюдаваме с телескоп синьо-бяла (спектрален клас B). Покажете, че не е възможно тази звезда да е в Млечния път. В кои галактики може да бъде тя (избройте две възможни галактики)? [3 т.]

В) Звездата Каф (β Cas) има фотосферна температура 7080 K и радиус 3.5 слънчеви радиуса. Определете масата на Каф в слънчеви маси. Оценете възрастта на Каф. [4 т.]

Г) Пресметнете приблизително скоростта на разширение, която ще достигне повърхността на Слънцето при превръщането му в червен гигант след около 6 милиарда години. [3 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: 22-III-1112-teor.pdf · официални решения: a22-III-1112-teor.pdf