НОА 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Промяна на орбитата

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 11-12 клас · 7 май 2022 г. · 13 т.

Условие

Изстреляна е космическа обсерватория с маса 20 тона на кръгова орбита с височина 420 км. Орбитата сключва ъгъл с равнината на екватора io=50°i_o = 50°. След време се оказва, че някои от уредите на обсерваторията може да се използват за наблюдение на Земята. Затова е взето решение да се промени наклонът на орбитата така, че да може да се наблюдава цялата земна повърхност. При това не се променят другите параметри на орбитата.

В сферичен триъгълник може да се формулира „синусова теорема“. Тя е същата както в триъгълник лежащ в равнина, но дължините на страните на триъгълника и неговите ъгли са дадени в еднакви ъглови единици.

sinasinA=sinbsinB=sincsinC\frac{sina}{sinA} = \frac{sinb}{sinB} = \frac{sinc}{sinC}

Не отчитайте влиянието на трети тела.

Част от сфера с начертан сферичен триъгълник с върхове A, B и C; страната срещу A е a, срещу B е b, срещу C е c.
Сферичен триъгълник ABC със страни a, b, c върху сферата.

А) В кой момент корекцията на орбитата ще изисква по-малък единичен допълнителен импулс – когато обсерваторията преминава в най-близката до полюса точка от орбитата си или когато тя пресича равнината на земния екватор? Определете посоките и големините на импулсите, които следва да се предадат на апарата за да бъде извършена исканата смяна на орбитата.

Б) Нека първоначалната орбита лежи в равнината на екватора и целта е обсерваторията да бъде прехвърлена на полярна орбита. Това може да стане с една корекция. Каква е посоката и големината на необходимия добавъчен импулс? Сравнете го с големината на допълнителния импулс, необходим за придобиване на втора космическа скорост.

В) Възможно ли е преминаването към полярната орбита да стане по съществено по-икономичен начин, макар и с повече от една корекция на орбитата и с по-голям разход на време? Ако е възможно, то опишете метода и определете колко по-икономичен е той. Под „по-икономичен“ се има предвид „с по-малък сумарен (ако корекциите са повече от една) допълнителен импулс“.

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: 22-III-1112-teor.pdf · официални решения: a22-III-1112-teor.pdf