НОА 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. Бели джуджета

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 11-12 клас · 7 май 2022 г. · 12 т.

Условие

Крайно нетърпелив астроном от град Бургас обича да изучава само космически обекти, при които се наблюдават възможно най-бързи промени. Любим предмет на неговите изследвания е двойната система ZTF J153932.16+502738.8, състояща се от две бели джуджета. Те се движат около общия си център на масите с рекордно краткия период от 6.91 минути. Орбиталната равнина на системата сключва ъгъл само 5.85° със зрителния лъч от Земята и системата се наблюдава като затъмнително двойна звезда. Ето някои данни за компонентите:

Маса (в слънчеви маси)Радиус (в слънчеви радиуси)Температура
Компонента 10.6101.562×10−21.562\times10^{-2}48 900 K
Компонента 20.2103.140×10−23.140\times10^{-2}---

Температурата на втората компонента не е определена точно. Известно е само, че тя е много по-хладна от първата компонента.

Справочни данни:

Радиус на Слънцето 696 000 km.

Температура на Слънцето 5772 K

Астрономическа единица 1 au = 149.6×106149.6\times10^{6} km

Приемете, че Земята е кълбо с радиус – 6371 km

Маса на Земята – 6×10246\times10^{24} kg

Гравитационна константа 6.67×10−116.67\times10^{-11} m3^{3}/kg.s2^{2}

Абсолютна звездна величина на Слънцето 4.74m4.74^{m}

Две графики една под друга. Горната, озаглавена „Главна компонента“, показва лъчева скорост в km/s (ос от около −700 до +600) срещу фаза от 0 до 0.9; точките с грешки следват синя пунктирана синусоида с минимум около фаза 0.25 и максимум около фаза 0.72, с амплитуда около 260 km/s. Долната, озаглавена „Вторична компонента“, показва същите оси; точките следват червена пунктирана синусоида с максимум около фаза 0.25 и минимум около фаза 0.75, с амплитуда около 740 km/s.
Криви на лъчевите скорости на компонентите в системата ZTF J153932.16+502738.8.
Крива на блясъка, отпечатана завъртяна: нормализиран светлинен поток в относителни единици от 0 до 1 срещу фаза от −1 до 1. Два дълбоки главни минимума до почти 0 при фази −1, 0 и 1, между тях по-плитки вторични минимуми до около 0.6 при фази около ±0.5, а между минимумите потокът плавно нараства до около 1.
Крива на блясъка на затъмнително двойната система ZTF J153932.16+502738.8. (В оригинала фигурата е отпечатана завъртяна на 90°.)

А) В приложението след условията на задачите са ви дадени кривите на лъчевите скорости на звездите. Направете необходимите измервания по тях и определете разстоянието между двете компоненти. [3 т.]

Б) Използвайте данните от таблицата и определете дали от Земята се наблюдават пълни или частични затъмнения на двете компоненти. Обосновете вашето заключение чрез пресмятания и подходяща схема. [3 т.]

В) Дадена ви е също и крива на блясъка на системата. Като имате предвид параметрите на звездите, обяснете защо участъците от кривата, които са между главните и вторичните минимуми, не са хоризонтални. [2 т.]

Г) По кривата на блясъка бургаският астроном е определил отношението k на радиуса на първата компонента към радиуса на втората компонента. Като сравнил получения резултат с данните от таблицата, той бил твърде озадачен. Опитайте се и вие да повторите това изследване и дайте подходящо обяснение. Приемете, че малко преди вторичния минимум, когато до нас достига цялата светлина и от двете звезди, техният сумарен блясък се равнява на 1 в условните единици на дадената скала на светлинния поток. [4 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: 22-III-1112-teor.pdf · официални решения: a22-III-1112-teor.pdf