НОА 2022, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 14
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · XXV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · 6-8 май 2022 г., Бургас · Тест 7-8 клас · 6 май 2022 г.
Бележка от източника
Време за работа: 90 min
Не предавайте този лист!
XXV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ
Тест 7-8 клас, 08.05.2022 г.
Условие
Когато Юпитер е в опозиция, астероид образува равностранен триъгълник с Юпитер и Земята. Астероидът обикаля по кръгова орбита около Слънцето в равнината на земната орбита. За колко години астероидът прави обиколка около Слънцето? Радиусът на орбитата на Юпитер е 5.2 AU.
Решение
2т.: 10.3 – 10.6 1т.: 10.0 – 11.0
В опозиция разстоянието до Юпитер е 5.2 – 1 = 4.2 AU. Такова ще бъде и разстоянието Земя-астероид. Перпендикулярът от астероида към отсечката Земя-Юпитер намираме по Питагоровата теорема:
Разстоянието от петата на този перпендикуляр до Слънцето е 2.1+1 = 3.1 AU. Тя сключва правоъгълен триъгълник със Слънцето и астероида. Разстоянието Слънце-астероид намираме по Питагоровата теорема:
Получаваме r = 4.779 AU. Намираме орбиталния период за орбита с такъв радиус по III Закон на Кеплер:
Получаваме период T = 10.45 yr.
Теми и трудност
Трудност: неоценена.
Небесна механика · Закони на Кеплер · Орбитално движение · Орбитални елементи
Оригинал в Архива: 22-III-78-test.pdf · официални решения: a22-III-78-test.pdf