Съдържание

НОА 2022, IV кръг, Старша възраст — Задача 2. Свръхновата SN 2011dh в M51

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2022

XXV Национална олимпиада по астрономия — IV кръг, 14 юли 2022 г., Варна, практически тур — Старша възраст · 14 юли 2022 г. · 20 т.

Условие

Свръхновата SN 2011dh избухва през май 2011 г. в галактиката M51. Свръхновата е от тип IIb (междинен тип между Ib и II). Прогениторът (звездата-предшественик) на свръхновата е открит по архивни наблюдения и е подобен на жълт свръхгигант, вероятно с маса между 10 и 16 слънчеви маси. Дадени са няколко графики:

Фиг. 1 Крива на болометричната светимост в първите 80 дни от избухването.

Фиг. 2. Фотосферната температура на избухването, измерена по цветови индекси, в първите 35 дни от избухването.

Фиг. 3. Скоростите на разширение на газа във фотосферата, измерени по спектралните профили на абсорбционните линии на йонизираното желязо FeII в спектъра, за първите 70 дни от избухването.

Графика (завъртяна на 90°) на Log L [erg s⁻¹] (от 41 до 42.5) спрямо t [days] (от 0 до 80): сини кръгчета — наблюдения, и три червени модела — плътна линия M(⁵⁶Ni) = 0.07 M☉, прекъсната 0.06 M☉ и точкова 0.05 M☉; максимум около ден 20. — Фиг. 1

Графика (завъртяна на 90°) на Temperature (10³ K) (от 4.0 до 9.0) спрямо Days since explosion (от около 3 до 35): черни квадратчета, около 7.1 хил. K до ден 11, после спадат до около 4.5 хил. K на ден 34. — Фиг. 2

Графика (завъртяна на 90°) на v [10³ km s⁻¹] (от 0 до около 14) спрямо t [days] (от 0 до 80): сини кръгчета „FeII velocities“, намаляващи от около 10 хил. km/s в първите дни до около 4 хил. km/s към ден 67. — Фиг. 3

Диаграма цвят–звездна величина: по вертикалната ос звездна величина F814W от 22 до 28 (нарастваща надолу), по хоризонталната „F606W-F814W (mag)“ от около -0.9 до 3.9; облак от черни точки, червена хоризонтална линия на ниво около 25.6 от левия край до цвят около 1.5, и вдясно маркери за грешки при величини 22.5, 23.5, 24.5, 25.5 и 26.5. — Фиг. 4

А) Като използвате графики 1 и 2, начертайте графика, показваща радиуса на фотосферата на звездата като функция от времето, за първите 35 дни от избухването. Радиусът да бъде даден в астрономически единици. (5т.)

Б) Използвайте графиката, която сте построили за радиуса на звездата, за да начертаете върху фигура 3 скоростта на промяната на този радиус като функция от времето. Ако резултатът не е близък до спектралните наблюдения на фиг. 3 (точките), обяснете защо. (6т.)

В) Оценете по порядък сумарната енергия, излъчена от свръхновата в първите 80 дни от избухването. (1 erg = $10^{-7}$ J) (2т.)

Дадена е и Фиг. 4, която представлява диаграма цвят-светимост за 29067 звезди в галактиката M51 и е получена с космическия телескоп Хъбъл. По вертикалната ос е дадена звездната величина във филтър F814W (в червения край на оптичния диапазон). Хоризонталната линия показва нивото на върха на клона на червените гиганти, измерено със статистически методи по облака от точки на диаграмата.

Г) Какъв максимален цветови индекс F606W-F814W достигат червените гиганти? (2т.)

Д) Върхът на клона на червените гиганти може да се използва като стандартна свещ. Ако абсолютната му звездна величина във филтър F814W е $M_{814} = -4.2$ mag, пресметнете каква видима звездна величина е достигнала свръхновата през 2011 г. за земен наблюдател, при максимален блясък. (5т.)

Слънчевата светимост е $3.83\times10^{33}$ erg/s.

Фотосферната температура на Слънцето е 5770 K.

Отговори

Решение

Решение:

А) Измерваме стойности по графиките за lg(L) и за T. Светимостите превръщаме в слънчеви светимости. За всяка точка изчисляваме радиуса като прилагаме закона на Стефан-Болцман за фотосферата на избухването:

\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{R}{R_{\odot}}\right)^2 \left(\frac{T}{T_{\odot}}\right)^4

Превръщаме радиуса в астрономически единици (au). Представяме получените резултати в таблица:

t [d]	lg(L[erg])	T [K]	L [Lsol]	R [Rsol]	R [au]
2.5	41.34	7131	57101165	4947	23.01
5	41.48	6996	79469350	6063	28.20
7.5	41.714	6981	135408203	7948	36.98
10	41.89	6981	202967370	9731	45.27
12.5	41.98	6741	251869874	11625	54.08
15	42.05	6621	296134309	13066	60.78
17.5	42.12	6546	345837066	14445	67.20
20	42.14	6292	362559551	16011	74.49
22.5	42.13	5962	352907266	17592	81.84
25	42.07	5468	310453484	19618	91.27
27.5	42.02	5138	271270637	20766	96.61
30	41.95	4808	232284363	21940	102.07
32.5	41.91	4599	211351021	22881	106.45
35	41.87	4434	192304180	23478	109.23

Точкова графика на радиуса на фотосферата R[au] (от 0 до 120) спрямо t[d] (от 0 до 40): сини точки, нарастващи почти линейно от около 23 au при 2.5 d до около 109 au при 35 d.

(5т.)

Б) Можем да изчислим скоростите с линейна интерполация ( $v = \Delta R/\Delta t$ ), за средните точки на малките интервали (в настоящото решение $\Delta t = 2.5$ d). Измерените скорости представяме графично:

Точкова графика на скоростта v (от 0 до 7000) спрямо времето (от 0 до 40 дни): черни триъгълници между около 1900 и 6500, с разсейване и спад след около ден 25.

Резултатите показват, че скоростта на разширение на обвивката е значително (~ 2 пъти) по-малка от скоростта на разширение на газа в обвивката. Това не е експериментална грешка! Причината е, че става въпрос за различни скорости. Газът е обвивката се разширява много бързо (с 5000 – 10 000 km/s, както показва фиг.3), при което заема все по-голям обем, разрежда се и става оптически прозрачен. Поради това, с времето виждаме във фотосферата все по-вътрешен газ. Това обяснява, защо темпът на разширение на фотосферата изостава спрямо темпът на разширение на газа в нея. (6т.)

В) За съвсем груба оценка можем да прекараме хоризонтална права през средата на кривата на светимостта, по височина, и така да оценим, че средната светимост на свръхновата за първите 80 d е ~ $10^{41.8}$ erg или ~ $10^{34.8}$ J. Умножаваме тази мощност по времевия интервал (80d = 6 912 000 s) и получаваме енергия ~ $4\times10^{41}$ J. (2т.)

Г) Клонът на червените гиганти по фиг. 4 е силно разшумен (точките са разпръснати) поради статистически експериментални грешки. Причините са, че изследваните звезди са много слаби, както и че са в гъстото поле на M51 и е трудно да се разделят. Клонът на червените гиганти е насочен нагоре и надясно по диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел, което се забелязва дори и на шумната диаграма на фиг. 4. Знаците вдясно показват типичния размер на грешката в цветовия индекс за различни звездни величини. Има резултати и с цветови индекс F606W-F814W $\gt 3.0$ , но те са грешни измервания, които са се оказали в червения край на статистическото разпределение по случайност, т.е. истинският цветови индекс на тези звезди е по-нисък.

Начертаният маркер за върха на клона на червените гиганти (RGB) показва цветови индекс около 1.5 mag. Той е на около 5 стандартни отклонения (разстоянието център-край по маркера за грешка) по x-оста от резултати с най-висок цветови индекс. Поради естествената дебелина на клона на червените гиганти и използвайки разпределението на звездите по диаграмата, можем да предположим, че най-червените от тях имат цветови индекс F606W-F814W между 1.5 и 2.2 mag. (2т.)

Д) На фиг. 4 е отбелязано, че върхът на клонът на червените гиганти има видима звездна величина $m_{814} = 25.6$ mag. Можем да изчислим модула на разстоянието:

m_{814} - M_{814} = 5\lg(r[\mathrm{pc}]) - 5

Получаваме m-M = 29.8 mag и разстояние ~9 Mpc.

В подусловие А) установихме, че в пика си свръхновата е достигнала светимост ~ $3.6\times10^{8} L_{\odot}$ . Пресмятаме абсолютната звездна величина в максимум:

M = 4.75 - 2.5\lg\left(\frac{L}{L_{\odot}}\right) = -16.7\ \mathrm{mag}

Отчитайки модула на разстоянието, получаваме -16.7+29.8 = 13.1 mag.

Не отчитаме галактичното поглъщане, което в посока на M51 е слабо (~0.1 mag във филтър V). Не отчитаме и поглъщането от праха в M51, тъй като тя е галактика със сравнително малък наклон. Не отчитаме и болометричната корекция, която е малка при ефективен спектрален клас F (температурата в максимум е ~6300 K). (5т.)

Повторение на фиг. 4 в края на решенията: диаграма цвят–звездна величина с вертикална ос F814W от 22 до 28 и хоризонтална „F606W-F814W (mag)“ от около -0.9 до 3.9; облак от точки, червена хоризонтална линия около 25.6 до цвят около 1.5 и маркери за грешки вдясно. — Фиг. 4

Оригинал в Архива: 22-IV-praktSt.pdf · официални решения: a22-IV-praktSt.docx