НОА 2023, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. В небето на Европа
XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 17 февруари 2023 г. · 12 т.
Условие
4 задача. В небето на Европа. Един от четирите Галилееви спътници на Юпитер е Европа. Тя е приливно заключена, което означава, че при орбиталното си движение около Юпитер винаги остава обърната към него с една и съща своя страна (както е в случая с Луната и Земята). След като сте спечелили сложен научен конкурс, вие сте започнали работа в космическа станция, разположена в центъра на обърнатата към Юпитер страна на Европа. Следващата ви мечта е да изучавате Сатурн и затова често поглеждате към него в небето на Европа.
А) Колко пъти видимият ъглов диаметър на Юпитер в небето на Европа е по-голям от видимия ъглов диаметър на Луната в земното небе? [4 т.]
Б) В даден момент за вас Сатурн е в западна квадратура. Слънцето, Юпитер и Сатурн образуват правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при Юпитер, а от ваша гледна точка Сатурн е отклонен на запад от Слънцето. Нарисувайте подходяща схема и отговорете ще можете ли от вашата станция на Европа да видите Сатурн в следните четири случая:
- при изгрева на Слънцето;
- около пладне;
- при залеза на Слънцето;
- около полунощ.
Приемете, че орбитата на Европа около Юпитер лежи в равнината на орбитата на Юпитер около Слънцето.
Справочни данни:
Видим ъглов диаметър на Луната при наблюдение от Земята – 0.5°
Радиус на орбитата на Европа около Юпитер – 670 900 km
Диаметър на Юпитер – 139 820 km [8 т.]
Отговори
А)
Видимият ъглов диаметър на Юпитер от Европа е около 11.9°. Точките включват 2 т. за начина на изчисляване, 1 т. за верния числен отговор и 1 т. за сравнението с ъгловия диаметър на Луната.
Б) При изгрева на Слънцето – не (Сатурн е закрит от Юпитер); около пладне – да, ниско на хоризонта на запад (най-удобното време, при това Европа е в сянката на Юпитер); при залеза на Слънцето – не (Сатурн е под хоризонта, в надир); около полунощ – да, ниско над хоризонта на изток, макар че осветеният диск на Юпитер в зенита донякъде пречи.
Решение
Решение:
Нека означим с линейния диаметър на Юпитер и с радиуса на орбитата на Европа около Юпитер. Видимият ъглов диаметър на Юпитер за наблюдател от спътника Европа ще бъде:
Ъгловият диаметър на Юпитер ще бъде 11.9°/0.5° ≈ 24 пъти по-голям от видимия ъглов диаметър на Луната за земния наблюдател.
Начертаваме схема с орбитите на Юпитер и Сатурн около Слънцето и орбитата на Европа около Юпитер. Спрямо положението на Юпитер отбелязваме положението на Сатурн в западна квадратура. С точка А върху повърхността на Европа сме означили нашата станция, намираща се в центъра на обърнатата към Юпитер страна на този спътник.
При изгрева на Слънцето за точка А Европа се намира в положение 1 на схемата. Нощта тъкмо е приключила и нашата станция е на терминатора на Европа. В този случай за съжаление няма да виждаме Сатурн, понеже той ще бъде закрит от огромния и близък до нас Юпитер.
По пладне (в средата на деня) за точка А спътникът Европа ще бъде в положение 2. Тогава за нашата станция Сатурн ще бъде ниско на хоризонта на запад. Няма да има проблем да го виждаме, въпреки че е ден. Европа няма почти никаква атмосфера, която да разсейва слънчевата светлина. Дневното небе там ще бъде тъмно и ще се виждат звездите. Още повече, че около пладне Европа ще бъде в сянката на Юпитер и Слънцето няма да огрява спътника – от Европа ще се наблюдава слънчево затъмнение. Иронията е, че точно тогава, по пладне и малко преди този момент, ще бъде най-удобното време за наблюдение на Сатурн.
Слънцето за нас ще залязва, когато Европа е в положение 3. Тогава обаче няма да виждаме Сатурн, понеже той ще бъде под хоризонта за мястото на нашата станция. По-точно, ще се намира в надир, в посока противоположна на зенита.
Когато Европа е в положение 4, за нас ще настъпи полунощ (средата на нощта). Сатурн ще се вижда ниско над хоризонта на изток. А в зенита ще е напълно осветеният от Слънцето диск на Юпитер, който няма много да пречи, но все пак в някаква степен ще затруднява наблюденията на Сатурн.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За правилен начин на изчисляване на видимия ъглов диаметър на Юпитер – 2 т.
За верен числен отговор – 1 т.
За сравнение с ъгловия диаметър на Луната – 1 т.
За начертаване на схемата и отбелязване на положенията на Европа в четирите момента (изгрев, пладне, залез, полунощ) – 4 × 1 т. = 4 т.
За обяснение относно видимостта на Сатурн – 4 × 1 т. = 4 т.
Оригинал в Архива: 23-II-78.pdf · официални решения: a23-II-78.pdf