НОА 2023, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 1. Лунен наблюдател

• А) През януари – да; през май – не.

  През януари Слънцето на северния полюс е много по-дълбоко от 6.75° под хоризонта, така че пълната Луна се вижда доста високо над хоризонта. През май е настъпил полярният ден, звезди не се виждат, а пълната Луна е под хоризонта.

• Б) Да, ситуацията е възможна – Луната ще се вижда в посока север.

  Необходимо е мечокът да е поне с около 6° по-северно от полярната окръжност, за да е достатъчно тъмно по пладне.

Решение:

Като се има предвид, че ъгловият диаметър на Луната е 0.5°, измерването по картинката показва, че центърът на видимия лунен диск е на около 1.6° над хоризонта. Луната е в пълнолуние. В случай че нейният център лежи на еклиптиката, тя би била в точка от небесната сфера, която е диаметрално противоположна на Слънцето. Тогава центърът на Слънцето трябва да е на около 1.6° под хоризонта. Лунната орбита е наклонена на 5.15° към еклиптиката. Да предположим, че Луната е в точката от своята орбита, която е най-силно отклонена от равнината на еклиптиката в посока юг (Луната е най-дълбоко „под“ еклиптиката за наблюдател от северното полукълбо). Тогава най-високата точка от еклиптиката ще бъде на височина 5.15° + 1.6° = 6.75° над хоризонта. Следователно Слънцето трябва да се намира на около 6.75° под хоризонта. Но мечокът се намира точно на северния полюс. Там хоризонтът съвпада с небесния екватор. В деня на зимното слънцестояние около 22 декември там Слънцето е на максимална дълбочина 23°26′ под хоризонта и се издига до небесния екватор в деня на пролетното равноденствие около 21 март, когато се случва и единственият му изгрев през годината. При това, около зимното слънцестояние деклинацията на Слънцето се изменя с най-бавни темпове. Следователно през януари Слънцето със сигурност ще бъде на доста повече от 6.75° под хоризонта, а пълната Луна съответно, ще се наблюдава доста по-високо над полярния хоризонт. Що се отнася до въпроса дали може да се види Луната по този начин през май, то отговорът е очевидно отрицателен. През май Слънцето е вече достатъчно високо над хоризонта, отдавна е настъпил полярният ден и не могат да се виждат звезди в небето. А ако Луната е в пълнолуние, тя със сигурност трябва да е под хоризонта.

Ако мечокът е в полярните райони на Канада, на северната полярна окръжност, в деня на зимното слънцестояние 22 декември по пладне центърът на видимия слънчев диск ще бъде точно на хоризонта и звезди няма да могат да се виждат. Но ако мечокът е на място, което е поне с около 6° по-северна географска ширина, то по пладне вече няма да е светло. По пладне Слънцето въобще няма да се появява на хоризонта, то ще се издига до дълбочина не по-малко от 6° под хоризонта, а тогава няма да настъпва здрач, Гражданският полумрак е във времето, когато Слънцето е най-много на 6° под хоризонта. Ако пълната Луна се намира на еклиптиката, то тя ще бъде на 6° над хоризонта и ще се вижда на север. Поради наклона на лунната орбита към еклиптиката обаче, е възможно Луната да бъде по-ниско от еклиптиката и наистина да се вижда на 1.6° над хоризонта. Следователно тази ситуация е възможна и Луната ще се вижда в посока север.

При всички наши разсъждения не отчитахме влиянието на рефракцията. Отчитането на рефракцията обаче няма да промени изводите, до които достигнахме.

Освен това не отчитахме и влиянието на паралактичния ефект, т.е. на това, че Луната е сравнително близо до Земята. Наблюдателят в полярните области се намира на около един земен радиус над линията, която свързва центъра на Земята с центъра на Луната. Това понижава видимото положение на Луната с около 1 градус. Отчитането на този ефект, обаче, не променя изводите в решението на задачата.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За съображения, свързани с височината на Луната над хоризонта и възможната дълбочина на Слънцето под хоризонта при пълнолуние на северния полюс – 3 т.

За верен извод относно показаната на картината ситуация през януари – 1.5 т.

За верен извод относно изобразената на картината ситуация през май – 1.5 т.

За разсъждения, свързани с мястото, откъдето може да се види Луната в пълнолуние на 22 декември, както е показано на картинката – 4 т.

За верен отговор за посоката, в която би се виждала Луната – 2 т.