Съдържание

НОА 2023, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2. Слънчев щит

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2023

XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, областен кръг, възрастова група IX-X клас · 17 февруари 2023 г. · 12 т.

Условие

2 задача. Слънчев щит. Ентусиазиран екип от участници в астрономическата олимпиада предлага проект за предотвратяване на глобалното затопляне. Предвижда се да се построи космически щит, който да намали с 1° количеството лъчиста енергия от Слънцето, попадащо върху Земята. Щитът трябва да бъде установен в първата точка на Лагранж. Тя лежи на правата, минаваща през центровете на Слънцето и Земята, на разстояние $1.5 \times 10^{6}$ km от нашата планета. Ако един обект се намира в тази точка, той се движи в орбита около Слънцето в синхрон със Земята и остава постоянно върху правата Земя – Слънце.

А) Щитът ще има кръгла форма. Какъв трябва да е неговият диаметър в километри? Видимият ъглов диаметър на Слънцето за земния наблюдател е 32′ (дъгови минути). [7 т.]

Б) Ако погледнем към Слънцето през подходящ тъмен филтър, ще можем ли да виждаме щита на фона на слънчевия диск с невъоръжено око? При нормално зрение човек може да различава предмети с ъглови размери около 2′. [1 т.]

В) Опишете приблизително от кои области от Земята по пладне щитът ще може да се види проектиран в центъра на видимия слънчев диск. [4 т.]

Отговори

Решение

Решение:

Означаваме с $\delta_o$ и $\delta$ видимите ъглови диаметри на Слънцето и на слънчевия щит. За да намали с 1% количеството лъчиста енергия, постъпваща на Земята от Слънцето, щитът трябва да има видима ъглова площ 100 пъти по-малка от видимата ъглова площ на слънчевия диск:

\frac{\pi\delta^{2}}{4} = \frac{1}{100}\cdot\frac{\pi\delta_o^{\,2}}{4}

Оттук получаваме:

\delta = \frac{\delta_o}{10} = 3.2'

Ако $r$ е разстоянието от Земята до първата точка на Лагранж, то за линейния диаметър на щита $d$ можем да напишем:

d = r\delta

където $\delta$ се измерва в радиани.

d = 1.5 \times 10^{6}\ \text{km}\cdot\frac{3.2'}{60'}\cdot\frac{\pi}{180°} \approx 1400\ \text{km}

Тъй като видимият ъглов диаметър леко надвишава минималния ъглов размер на детайлите, които можем да различим с невъоръжено око, то ние ще можем да забележим щита при наблюдение на Слънцето през подходящ тъмен филтър.

Първата точка на Лагранж, където ще бъде разположен щитът, лежи в равнината на земната орбита около Слънцето. Тъй като тази точка се намира на правата, съединяваща центровете на Слънцето и Земята, за да виждаме щита, проектиран в центъра на видимия слънчев диск, Слънцето за нас трябва да е в зенита. Поради наклона на земната ос Слънцето може да се вижда в зенита по пладне в различни дни от годината в зоната между северната и южната тропична окръжност. В тази зона ще можем да виждаме и слънчевия щит, проектиран в центъра на видимия диск на Слънцето. Това ще се случва по пладне, на северната тропична окръжност в деня на лятното слънцестояние, на южната тропична окръжност в деня на зимното слънцестояние, а на екватора – в дните на пролетното и есенното равноденствие. За останалите точки от описана зона щитът ще се вижда в центъра на слънчевия диск в два дни от годината, които ще бъдат различни за различните географски ширини.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За пресмятане на видимия ъглов диаметър на щита – 4 т.

За намиране на линейния диаметър на щита – 3 т.

За верен отговор дали щитът ще се различава с просто око – 1 т.

За описание къде и кога щитът ще може да се вижда в центъра на видимия слънчев диск – 4 т.

Оригинал в Архива: 23-II-910.pdf · официални решения: a23-II-910.pdf