НОА 2023, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Пулсар на Хълс и Тейлър

XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, III кръг, ученици от 11-12 клас – теоретични задачи · 6 май 2023 г. · 12 т.

Условие

Обектът PSR B1913+16 (също известен като пулсара на Хълс и Тейлър) е двойна система, състояща се от две неутронни звезди, една от които е пулсар. Двете компоненти на системата имат практически еднакви маси, като сумарната им маса е 2.83 $M_\odot$ (маси на Слънцето).

Пулсарът на Хълс и Тейлър е успешно използван за косвено потвърждение на съществуването на гравитационни вълни. Оказва се, че излъчвайки този вид вълни, системата губи от своята механична енергия. Поради това, голямата полуос на относителната орбита на двете неутронни звезди намалява, вследствие от което намалява и техният орбитален период.

По хоризонталната ос на графиката е нанесено времето в години. По вертикалната ос е нанесена величина, която е свързана с изменението на орбиталния период на системата. Този период се отчита като интервал от време между две последователни преминавания на звездите през перицентровете на своите орбити около центъра на масите. Нека приемем някаква начална наблюдавана стойност на този период ($T_0$ = 7.75h) като основна и въз основа на нея да изчислим всички бъдещи преминавания на звездите през перицентровете (приемайки, че периодът не се променя). Поради намаляването на орбиталния период с времето, наблюдаваните моменти на преминаване на звездите през перицентровете всеки път ще избързват спрямо предизчислените моменти и това избързване ще се натрупва с времето. Стойността на това избързване е нанесена на вертикалната ос на графиката.

Като използвате дадената графика, намерете:

(Следният текст е отпечатан след подусловията А)–Г):)

Приемете, че промяната на голямата полуос на относителната орбита на системата, в рамките на периода, в който са правени измерванията, е много по-малка от самата голяма полуос, а също така, че орбиталният период се променя равномерно с времето.

Справочни данни:

• Гравитационна константа – $\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{.kg}^{-2}$
• Светимост на Слънцето – $L_0 = 3{,}8 \cdot 10^{26}\ \text{W}$

А) Промяната на периода на системата за една година $\varDelta T$; [3 т.]

Б) Промяната на голямата полуос на относителната орбита за една година $\varDelta a$; [4 т.]

В) „Гравитационната светимост“ на системата – $L_G$;

Под гравитационна светимост се има предвид енергията, която системата излъчва под формата на гравитационни вълни, за време 1 секунда. [4 т.]

Г) Сравнете получения в предното подусловие резултат със светимостта на Слънцето. [1 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: 23-III-1112-teor.pdf · официални решения: a23-III-1112-teor.docx