НОА 2023, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 7

• D

7. D) $23.2^{\circ}$

За да се наблюдава точка от Слънцето в зенит, деклинацията на центъра на Слънцето трябва да е в рамките на един видим слънчев радиус ($0.27^{\circ}$) от географската ширина. За да стане това в най-много дни от годината, трябва Слънцето да е близо до слънцестояние (деклинация $23.44^{\circ}$), където мени деклинацията си най-бавно, тъй като участъкът от еклиптиката там е почти успореден на екватора. За да се покрият най-много такива дни максимизираме допустимия интервал по деклинации при географски ширини $\pm23.44^{\circ}-0.27^{\circ} = \pm23.17^{\circ}$. Тоест, оптимално е при слънцестоене слънчевият диск да докосва зенита с ръба си. Но деклинация $+23.2^{\circ}$ е предпочитана пред деклинация $-23.2^{\circ}$, тъй лятното слънцестоене е близо до афелий, когато Слънцето има най-ниска ъглова скорост по еклиптиката и променя деклинацията си още по-бавно. Разликата между двете географски ширини е над 1 ден Слънце в зенит.