НОА 2023, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Свръхновата на Тихо Брахе
XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, III кръг (национален), ученици от 7-8 клас · 6 май 2023 г. · 13 т.
Условие
Свръхновата на Тихо Брахе. През 1572 г. знаменитият датски астроном Тихо Брахе наблюдава свръхнова звезда, която оказва силно влияние върху него, като привлича интереса му към астрономията.
А) Дадена ви е рисунка от съчинението на Тихо Брахе „De nova et nullius aevi memoria prius visa stella“. Свръхновата е отбелязана с буквата I. В кое съзвездие е била свръхновата?
Предоставени са ви две изображения на мъглявината, останала след взрива на звездата. Те са получени със системата от радиотелескопи VLA в САЩ през 1983 и 2013 г. Мъглявината се намира на разстояние 15000 светлинни години.
На следващото изображение са означени две двойки звезди и са дадени видимите ъглови разстояния между звездите от всяка двойка. Не правете измервания върху него. Използвайте изображенията, дадени след условията на задачите. Определете мащаба на тези изображения (колко милиметра отговарят на една дъгова минута).
Б) Определете какъв е бил напречният размер на мъглявината в дъгови минути през 1983 и през 2013 г. На всяко от изображенията направете по няколко измервания в различни направления и усреднете резултата. Начертайте хордите, по които мерите размерите.
В) Пресметнете приблизително скоростта на разширение на мъглявината в km/s (скоростта на отдалечаване на външните граници от центъра).
Г) Въз основа на получената от вас скорост оценете възрастта на мъглявината. Сравнете я с действителната ѝ възраст съгласно годината на наблюдение от Тихо Брахе и обяснете разликата.
Отговори
А) Касиопея. Мащабът на големите изображения е 1′ = 16.3 mm.
Б) ≈ 7′.98 през 1983 г. и ≈ 8′.32 през 2013 г.
В)
Г)
Действителната възраст към 2013 г. е 441 години; оценката е завишена, защото първоначалната скорост на разширение е била по-голяма и с времето е намалявала поради съпротивлението на междузвездната среда.
Решение
Съзвездието, в което се е появила свръхновата, е Касиопея.
Измерваме разстоянието между звездите A и В и разстоянието между звездите C и D. По дадените ъглови разстояния определяме мащаба на изображенията.
| Звезди | Разстояние в mm | Ъглово разстояние | Мащаб |
|---|---|---|---|
| A-B | 176 | 10′.79 | 1′ = 16.3 mm |
| C-D | 164.5 | 10′.09 | 1′ = 16.3 mm |
По принцип трябва да намерим средната стойност на мащаба, но в случая това не се наложи, защото получихме еднакъв резултат при двете измервания.
Измерваме диаметъра на мъглявината в няколко различни направления, усредняваме и като използваме мащаба, намираме видимия ъглов диаметър на мъглявината за двете различни години:
| Измерване | 1983 г. | 2013 г. |
|---|---|---|
| 1 | 133.5 mm | 140 mm |
| 2 | 136 mm | 141.5 mm |
| 3 | 130 mm | 135 mm |
| 4 | 121 mm | 126 mm |
| Среден диаметър в mm | 130.13 mm | 135.63 |
| Среден ъглов диаметър | 7′.98 | 8′.32 |
За интервал от време 30 години ъгловият размер на мъглявината се е увеличил с величината . Разстоянието до мъглявината е ly (светлинни години). Диаметърът на мъглявината през 1983 г. е бил:
Увеличението на диаметъра за 30 години е:
Оттук получаваме оценка за скоростта на разширение на мъглявината. Тъй като се търси скоростта на отдалечаване на външните части на мъглявината от нейния център, ще използваме половината от величината :
Това е скоростта на разширение на мъглявината в светлинни години за година. Така получената величина представлява скоростта изразена в части от скоростта на светлината. За да я получим в километри за секунда, трябва да я умножим по скоростта на светлината:
За да оценим взрастта на мъглявината, нека вземем нейния видим ъглов диаметър в 2013 г., който е:
Възрастта на мъглявината ще бъде:
Но от избухването на звездата през 1572 г. до 2013 г. са изминали 441 години. Нашата оценка на възрастта се получава значително завишена в сравнение с истинската. Причината е, че първоначалната скорост на разширение на мъглявината е била доста по-голяма от скоростта, намерена от нас. С течение на времето скоростта на разширение на мъглявината е намалявала поради съпротивлението на междузвездната среда.
Критерии за оценяване (общо 13 точки):
За посочване на съзвездието, в което се намира свръхновата – 1 т.
За определяне на мащаба на изображенията, измервания, усредняване и пресмятане на диаметъра на мъглявината за двете години в милиметри – 4 т.
За намиране на диаметъра на мъглявината за двете години в ъглови мерки – 1 т.
За пресмятане на скоростта на разширение на мъглявината – 3 т.
За определяне на възрастта на мъглявината – 2 т.
За сравнение на оценката с истинската възраст – 1 т.
За обяснение на разликата – 1 т.
Оригинал в Архива: 23-III-78-teor.pdf · официални решения: a23-III-78-teor.docx