НОА 2023, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Странстващата звезда

XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, III кръг (национален), ученици от 9-10 клас · 6 май 2023 г. · 13 т.

Условие

Странстващата звезда. В междугалактичното пространство се носи Странстващата звезда, около която обикалят три планети. Тревистата планета е населена с разумни същества, които обичат науката. Но те не виждат звезди в своето небе и не могат да определят нито разстоянието от своята планета до звездата, нито нейния орбитален период. Могат само да наблюдават другите две планети и са установили, че синодичният период на Червената планета е приблизително равен на 1601 денонощия, а на Жълтата планета – 1004 денонощия. Според техните измервания и наблюдения интервалът от време между западната и източната квадратура на Червената планета е равен на една четвърт от нейния синодичен период, а интервалът от време между западната и източната квадратура на Жълтата планета е равен на една трета от нейния синодичен период.

Трите планети се движат около звездата в една и съща посока. За наблюдател на дадена планета (в случая Тревистата планета) друга някоя планета от същата планетна система е в западна квадратура, когато отстои на видимо ъглово разстояние 90° западно от централната звезда (в случая Странстващата звезда). Източната квадратура е, когато планетата отстои на 90° източно от централната звезда.

А) Нарисувайте схема на орбитите на трите планети около звездата. Коя планета е по-близо до звездата – Червената или Жълтата планета? [3 т.]

Б) Пресметнете орбиталните радиуси на Червената и Жълтата планета в единици, равни на орбиталния радиус на Тревистата планета. [3 т.]

В) Един велик астроном от Тревистата планета вече е на път да открие третия закон на Кеплер. Помогнете му да се увери в своето предположение за съотношението на сидеричните (истинските орбитални) периоди на Червената и Жълтата планета. [3 т.]

Г) Определете истинския орбитален период на Тревистата планета. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 23-III-910-teor.pdf · официални решения: a23-III-910-teor.docx