НОА 2024, I кръг (общински), 11–12 клас — Задача 1. Гравитационни вълни

• А) Гравитационните вълни са периодични промени в кривината на пространство-времето, разпространяващи се със скоростта на светлината и предизвикани от ускорителното движение на масивни обекти. Предсказани са от Общата теория на относителността на Алберт Айнщайн (1915 г.) – около един век преди наблюдателното им потвърждаване (данни на LIGO от септември 2015 г., публикувани през февруари 2016 г.).
• Б) Работят на принципа на интерферометъра на Майкелсон: лазерен сноп се разделя от полупрозрачна пластина в две перпендикулярни рамена, отразява се от прецизно монтирани огледала и се събира отново в детектор, където се наблюдава интерференчна картина; преминаваща гравитационна вълна променя дължините на рамената и с това интерференчната картина. Работят по двойки, защото детекторите регистрират и всяко местно механично смущение – само едновременно регистрирано от две обсерватории събитие с подходящото закъснение (при скорост на вълните, равна на скоростта на светлината) е вероятно гравитационна вълна от далечния космос.

Решение:

А) Гравитационните вълни представляват периодични промени в кривината на пространството и времето, които се разпространяват в пространството. Те са предизвикани от ускорителното движение на масивни обекти (например гравитационно свързани черни дупки или неутронни звезди). Както всички останали видове вълни, те пренасят енергия , като скоростта, с която се движат, е равна на скоростта на светлината. Гравитационните вълни се характеризират с амплитуда (безразмерна величина, която показва каква част от размера на обекта е максималната деформация, която преминаващата през него вълна предизвиква) и честота. Сливанията на черни дупки и неутронни звезди генерират гравитационни вълни с голяма честота (от порядъка на $10^3\,\text{Hz}$), но много малка амплитуда (около $10^{-22}$). Също така, източник на такъв вид вълни с по-голяма амплитуда, би трябвало да бъде реликтовото лъчение, но честота им е прекалено малка ($10^{-16}\,\text{Hz}$).

Този вид вълни са били недвусмислено предсказани от Общата теория на относителността, публикувана от Алберт Айнщайн през 1915г. Те представляват решения на уравненията, които описват поведението на гравитационното поле и предсказват съществуване на вълни на деформацията на пространство-времето, движещи се със скоростта на светлината. Преди Айнщайн, и други учени са публикували научни трудове, според които такива вълни съществуват, но техните доказателства не са напълно математически обосновани. За правилен отговор трябва да се приема само даденият в официалното решение.

Съществуването на гравитационни вълни е потвърдено през 2015-та година, чрез данни получени от гравитационната обсерватория LIGO. Официално, резултатите от това изследване са публикувани през февруари 2016-та година или около един век след теоретичното им предсказване.

Б) В гравитационните обсерватории няма телескопи ☺.

Техният принцип на работа се основава на устройството наречено интерферометър на Майкелсон. Принципната му схема е показана на фигурата.

Снопът лъчи, който лазерът излъчва, достига полупрозрачната пластинка под ъгъл точно $45^0$. Една част от него преминава през пластинката и достига дясното огледал. Друга част от лъчевия сноп се отразява в направление, сключващо ъгъл $90^0$ спрямо първоначалната посока и достига до огледалото вляво. Огледалата са поставени с много висока степен на точност и двата лъча, които падат върху тях, имат ъгъл на падане точно равен на $0^0$. Вследствие от това, те се отразяват и се връщат по обратния път към полупрозрачната пластина. След като двата лъча отново достигнат до полупрозрачната пластина, части от тях попадат и в детектора на светлина (отразената от десния лъч и преминалата от левия). Детекторът регистрира картината, която се получава при двулъчевата интерференция между двата снопа. Когато цялата установка се разтрепти (по каквато и да било причина) тази интерференчна картина се променя, защото се променят разстоянията между огледалата и детектора. Изключително прецизното монтиране на всички елементи от интерферометъра позволява да бъдат регистрирани трептения с много малка амплитуда, дори и такива предизвикани от преминаването на гравитационни вълни.

Гравитационните обсерватории работят по двойки, защото детекторите, които те използват, са изключително чувствителни. По тази причина, те регистрират всяко механично смущение, като например кацане на самолет или преминаване на тежкотоварен автомобил. Но, в случай, че две обсерватории регистрират едно и също събитие, с подходящото закъснение (отчитайки, че скоростта на гравитационните вълни е равна на тази на светлината), вероятно това е гравитационна вълна, идваща от далечния космос.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

За правилно и изчерпателно обяснение за това какво представляват гравитационните вълни – 3т

За правилен отговор кога и от кого са били предсказани – 2т

За правилно обяснение относно принципа на работа на гравитационните вълни – 4т.

За отговор защо трябва да работят по двойки – 1т.