НОА 2024, I кръг (общински), 9–10 клас — Задача 2. В търсене на Дядо Коледа
XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, I кръг, ученици от 9-10 клас · 10 т.
Условие
Вие разполагате със самолет, който изминава 1000 км за един час. Решили сте да посетите работилницата на Дядо Коледа. Тръгвате от Бургас (географска ширина 42.5° с. ш.), летите на север и след 2 часа стигате до финландския град Котка (60.5° с. ш.).
Оттам продължавате още на север към Рованиеми (66.5° с. ш.) – прочут град, свързан с Дядо Коледа. Но не намирате там работилницата му и се отправяте към северния полюс.
Кацате върху ледена плоча, наоколо е само сняг. Към вас обаче се приближава голям бял мечок и ви прошепва на ухото истинското място – градчето Ууманак (Uummannaq) в Гренландия (70°40′ с.ш.). Достигате дотам и откривате къщата на Дядо Коледа. Пред нея стои голяма пощенска кутия, където се получават писмата от децата.
А) Общо колко километра път сте изминали с вашия самолет?
Б) Вие тръгвате на 22 декември в 9 ч. 30 мин. от Бургас и при всяко междинно кацане на самолета престоявате по 1 час. Когато се озовете в Ууманак ден ли ще бъде или нощ?
Отговори
А) 7425.84 км
2000 км (Бургас–Котка) + 3277.75 км (Котка–северен полюс) + 2148.09 км (полюс–Ууманак) ≈ 7425.84 км, при 1° по географска ширина ≈ 111.11 км.
Б) Нощ. На 22 декември в Ууманак (70°40′ с.ш.), който е на север от северната полярна окръжност (66°34′), въобще няма да изгрява Слънцето – там ще бъде непрекъснато нощ. Следователно при пристигането на самолета в Ууманак ще бъде нощ.
Решение
Решение:
Първо намираме разликата между географските ширини на градовете Бургас и Котка:
Самолетът полита от Бургас право на север и изминава тези по географска ширина за 2 часа със скорост 1000 км/ч. Следователно разстоянието между Бургас и Котка е равно на 2000 км, а на един градус по географска ширина съответства разстояние:
От Котка самолетът достига до северния полюс, движейки се отново право на север. Разстоянието, което той прелита, ще бъде:
Според напътствието на белия мечок от северния полюс самолетът се отправя към град Ууманак в Гренландия. Географската ширина на този град е:
Прелетяното разстояние ще бъде:
Общият път, изминат от самолета, е:
Междинните кацания на самолета са три – в град Котка, в Рованиеми и на северния полюс. При тях са правени почивки от по 1 час. Следователно общото време на пътешествието е:
Денят, в който се извършва това пътешествие, е 22 декември – денят на зимното слънцестояние. Географската ширина на Ууманак е . Това означава, че градът се намира по на север от северната полярна окръжност, чиято географска ширина е . На тази дата и в определен брой дни около нея в Ууманак въобще няма да изгрява Слънцето – там ще бъде непрекъснато нощ. Следователно при пристигането на самолета в Ууманак ще бъде нощ.
Критерии за оценяване (общо 10 т.):
- За определяне на разстоянията от Бургас до Котка и до северния полюс – 3 т.
- За определяне на разстоянието от северния полюс до Ууманак – 2 т.
- За определяне на общото пропътувано разстояние – 1 т.
- За определяне на общата продължителност на пътешествието – 2 т.
- За правилен отговор дали в Ууманак ще бъде ден или нощ и обяснение – 2 т.
Оригинал в Архива: 24-I-910.pdf · официални решения: a24-I-910.pdf