НОА 2024, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 1. От нищо – нещо

XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 25 февруари 2024 г. · 12 т.

Условие

Нека да приемем, че една планета се движи по кръгова орбита около звезда. Видимият ъглов диаметър на звездата, за наблюдател от планетата е $\delta = 21'$ (дъгови минути).

Забележка: Величините, които са дадени в текста на някое подусловие, НЕ МОГАТ да бъдат използвани за решаването други подусловия.

Справочни данни:

Гравитационна константа – $6{,}67.10^{-11}\ \mathrm{m^3/kg.s^{-2}}$

А) Ако знаете, че орбиталният период на планетата е $T = 690$ денонощия, то намерете средната плътност на звездата. [4 т.]

Б) Орбиталната скорост на планетата е $V = 18{,}4$ km/s. Намерете каква ще бъде големината на скоростта, с която тази планета ще достигне повърхността на звездата, ако тя изведнъж загуби цялата си скорост и започне да пада по права линия към звездата. [4 т.]

В) Радиусът на планетата е 80 пъти по-малък от този на звездата. Ако знаете, че наклонът на еклиптиката на планетата, спрямо нейния екватор е $\varepsilon = 13°{,}5$, то пресметнете колко време (изразено като част от орбиталния период на планетата) след момента, в който дискът на звездата започва да залязва за наблюдател на южния полюс, той започва да изгрява за наблюдател на северния полюс. Планетата няма атмосфера. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 24-II-1112.pdf · официални решения: a24-II-1112.pdf