НОА 2024, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 5. Юпитериански рожден ден
XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 25 февруари 2024 г. · 12 т.
Условие
На 3 ноември 2023 г. един участник в астрономическата олимпиада празнува своя 12-ти рожден ден. Той научава, че планетата Юпитер прави една обиколка около Слънцето за 12 години и че ако беше жител на Юпитер, щеше да празнува едва първия си рожден ден.
А) Колко земни дни общо е живял участникът в олимпиадата до 12-тия си рожден ден? [2 т.]
Б) Денонощието на Юпитер продължава 10 часа. Ако участникът в олимпиадата живееше на Юпитер, колко юпитериански денонощия биха изминали от раждането му до първия му юпитериански рожден ден? [3 т.]
В) Юпитер е на 5 пъти по-далечно разстояние от Слънцето в сравнение със Земята. На 3 ноември 2023 г. Юпитер е бил възможно най-близо до Земята. Нарисувайте схема (в мащаб) със Слънцето и орбитите на Земята и Юпитер около него. Отбележете на схемата взаимното разположение на Земята и Юпитер върху техните орбити на 3 ноември 2023 г. Колко пъти разстоянието Земя-Юпитер в този момент е било по-голямо от разстоянието Земя-Слънце? [3,5 т.]
Г) Нанесете на схемата положенията на двете планети на шестия рожден ден на участника в олимпиадата – 3 ноември 2017 г. Колко пъти тогава разстоянието Земя-Юпитер е било по-голямо от разстоянието Земя-Слънце? [3,5 т.]
Отговори
А)
В периода 2011–2023 г. има три високосни години – 2012, 2016 и 2020 г.
Б)
В)
Г)
Решение
Щом участникът в олимпиадата празнува 12-тия си рожден ден през 2023 г., той трябва да е роден през 2011 г. В периода от 2011 до 2023 г. има три високосни години – 2012, 2016 и 2020 г. Следователно до 12-тия си рожден ден ученикът е живял:
Да пресметнем колко часа се съдържат в тези дни:
Ако юпитерианското денонощие продължава 10 часа, то според времето на планетата Юпитер участникът в олимпиадата ще е живял:
Начертаваме схема с орбитите на Земята и Юпитер около Слънцето. На схемата с е означено Слънцето, а с и – положенията на Земята и Юпитер на 3 ноември 2023 г., когато двете планети са били най-близо една до друга. Нека приемем, че разстоянието Земя-Слънце е равно на 1. Радиусът на орбитата на Юпитер е 5 пъти по-голям и следователно ще е равен на 5 единици. Тогава разстоянието между Земята и Юпитер на 3 ноември 2023 г. трябва да е било единици. Следователно на тази дата разстоянието между Земята и Юпитер е било 4 пъти по-голямо от разстоянието между Земята и Слънцето.
От деня на раждането на ученика до 12-тия му рожден ден Земята е направила 12 обиколки около Слънцето, а Юпитер – една обиколка. До шестия рожден ден на ученика на 3 ноември 2017 г. Земята е направила 6 обиколки около Слънцето и следователно тогава тя също е била в положение . А Юпитер е направил половин обиколка и трябва да се е намирал в положение . Тогава разстоянието от Земята до Юпитер е било единици. Следователно на 3 ноември 2017 г. разстоянието Земя-Юпитер е било 6 пъти по-голямо от разстоянието Земя-Слънце.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За пресмятане на броя земни дни в живота на ученика – 2 т.
За пресмятане на живота на ученика в юпитериански дни – 3 т.
За начертаване на схемата и отбелязване на положенията на Земята и Юпитер на 3 ноември 2023 г. – 2 т.
За определяне колко пъти разстоянието Земя-Юпитер в този случай е по-голямо от разстоянието Земя-Слънце – 1.5 т.
За определяне на положението на Земята и нанасяне на положението на Юпитер на шестия рожден ден на ученика – 2 т.
За определяне колко пъти разстоянието Земя-Юпитер е по-голямо от разстоянието Земя-Слънце тогава – 1.5 т.
Оригинал в Архива: 24-II-56.pdf · официални решения: a24-II-56.pdf