НОА 2024, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Черни дупки

XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 25 февруари 2024 г. · 12 т.

Условие

За да се превърне едно тяло с маса M в черна дупка, цялата му маса трябва да бъде събрана в сфера с радиус, който се нарича радиус на Шварцшилд. Той се пресмята по формулата:

$R_S = \frac{2GM}{c^2}$

където $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ $\mathrm{m^3kg^{-1}s^{-2}}$ е гравитационната константа, а $c = 3 \cdot 10^{8}$ m/s е скоростта на светлината.

Справочни данни:

Маса на Земята – $6 \cdot 10^{24}$ kg
Маса на Слънцето – $2 \cdot 10^{30}$ kg
Астрономическа единица – $149{,}6 \cdot 10^{6}$ km
Светлинна година – $9{,}46 \cdot 10^{12}$ km.

А Пресметнете радиуса на Шварцшилд за човек с маса 80 kg. Намерете отношението на този радиус към радиуса на електрона, който е $1{,}4 \cdot 10^{-15}$ m. [2 т.]

Б Пресметнете радиуса на Шварцшилд за планетата Земя. Сравнете го по размер с някакъв познат и привичен за вас предмет или обект. [2 т.]

В Пресметнете радиуса на Шварцшилд за нашата галактика Млечен път, чиято маса е $10^{12}$ пъти по-голяма от масата на Слънцето. Изразете този радиус в километри, в астрономически единици и в светлинни години. [5 т.]

Г Намерете масата (в единици слънчеви маси) на черната дупка, която се намира в центъра на нашата галактика Млечен път. Нейният радиус е 12 милиона километра. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 24-II-78.pdf · официални решения: a24-II-78.pdf