НОА 2024, IV кръг — Задача 3. Едно голямо семейство
XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, подборен кръг, наблюдателен тур · 9 юли 2024 г. · 26 т.
Условие
Дадени са изгледи на небето на една и съща дата, гледано от всяка от осемте планети на Слънчевата система. На всяка планета съответства по едно негативно изображение. Атмосферите, ако има такива, са премахнати изкуствено. Слънцето е на поне 10° под хоризонта за всяко от изображенията. Известно е, че Фобос и Деймос не се виждат на изгледа от Марс.
Нанесете в таблицата планетите, съответстващи на номерата на изображенията.
| Карта | Планета |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 |
Указание: Яркостта на обектите по небето е правилно отразена само в относителен смисъл. С други думи, може да използвате изображенията да прецените дали един обект е по-ярък от друг, но оценките ви за звездна величина на ярки обекти вероятно ще бъдат грешни.
Указание: За да не се поощрява налучкване, оценяването в тази задача не е линейно. Например ще получите значително по-голям брой точки, ако познаете 5 планети вместо 4, 4 вместо 3, 3 вместо 2 и така нататък.
Към задача 3:
Отговори
1 – Земя, 2 – Нептун, 3 – Марс, 4 – Меркурий, 5 – Уран, 6 – Юпитер, 7 – Сатурн, 8 – Венера
Оценяването не е линейно: 0/1/3/7/11/16/21/26 т. съответно за 0/1/2/3/4/5/6/8 верни. Датата на изображенията е 05.07.2020.
Решение
Решение: На изображение 7 виждаме голям пръстен, който е частично закрит от сянката на самата планета. Това трябва да е Сатурн.
На изображение 5 виждаме няколко ярки тела край Голяма мечка и Дракон. Те са много далеч от еклиптиката и съответно може да са само спътници. Тези спътници трябва да лежат приблизително в равнината на небесния екватор на планетата. Ако прокараме линия през тях, виждаме, че тя пресича еклиптиката (при Лъв) под ъгъл от около 90°. Това може да съответства единствено на наклона на оста на Уран. Така че 5 е Уран.
Да съобразим предварително, че Уран и Нептун въобще няма да са видими на небето на другите шест планети. Обратно, гледано от Уран и Нептун, другите шест планети няма да са особено ярки и ще се различават трудно.
На изображение 6 има шест много ярки тела и е невъзможно всички те да са планети. Всякакви варианти да се наблюдава от Марс отпадат съгласно условието. Вариантът от Земята да се виждат Меркурий, Марс, Венера, Юпитер, Сатурн и Луната може също да отпадне предвид голямото () отклонение спрямо еклиптиката на две от ярките тела. И така, изображение 6 трябва да е от газов гигант. На изображение 2 също има три ярки тела на голямо разстояние от еклиптиката, така че това отново е газов гигант. В заключение, 2 и 6 са Юпитер и Нептун в някакъв ред.
Остава за 1, 3, 4 и 8 да са вътрешните планети. На всичките изображения винаги има две ярки тела вляво от „чайника“ на Стрелец, включително и гледано от Марс. Двете тела, видяни там от Марс, по условие са планети. Да допуснем, че по-близката до Марс измежду тях е вътрешна планета. Сега се пренасяме мислено на тази вътрешна планета. От нея поглеждаме в направление на Стрелец. Там сега трябва да видим само една друга планета (и може би Луната, ако сме се пренесли на Земята). Ако разгледаме изображенията, никой от случаите 1, 3, 4, 8 обаче не удовлетворява това – противоречие! По-близката до Марс измежду двете планети е Юпитер. По-далечната остава да е Сатурн.
Ако от Юпитер погледнем към Стрелец, трябва да видим Сатурн (и може би спътници на Юпитер). Обаче ако от 2 погледнем към Стрелец, не виждаме нищо. Така че това не е Юпитер, тоест 2 е Нептун. За 6 остава да е Юпитер.
Сега вече знаем, че двете планети около Стрелец са много далеч от всички вътрешни планети. Разликата в положението им по небето за отделните вътрешни планети съответно трябва да е много малка. На изображения 1, 3, 4 и 8 можем да отбележим Юпитер и Сатурн, след което да разсъждаваме за останалите видими ярки тела. Занапред няма да включваме Юпитер и Сатурн в броя на ярките тела по небето.
На изображение 4 има три ярки тела в едно направление. Не може някое от тях да е Меркурий, тъй като телата са достатъчно високо над хоризонта. Вариантите са два: да сме на Меркурий и да виждаме Венера, Земя, Марс, или да сме на Земята и да виждаме Венера, Марс, Луна. Да проверим как изглежда в пространството вторият вариант.
При него от Марс трябва да се виждат в същото направление само Юпитер и Сатурн, тоест Марс е 3. Меркурий може да е 1 или 8. От чертежа виждаме, че гледано от Меркурий, всички планети трябва да се разполагат от една и съща страна по еклиптиката спрямо Юпитер и Сатурн. Обаче това не е вярно за нито едно от изображенията 1 или 8. Затова изображение 4 не може да е правено от Земята, т.е. 4 е Меркурий.
За Меркурий трите други вътрешни планети също са в направление към Стрелец. От тях Меркурий няма да се вижда, погледнато към Стрелец. На изображение 1 обаче виждаме три ярки тела. Това няма как да се получи, освен ако едно от тях не е Луната. Затова 1 е Земята.
Отново използвайки гледката от Меркурий (4), става ясно, че от Марс не може да се наблюдават други планети до Юпитер и Сатурн. Затова 3 е Марс. Остава 8 да е Венера.
Естествено, тъй като се търсят само отговори, нямаше нужда разсъжденията ни да са толкова формални. Например това, че изображение 1 е Земята, може да се предположи и по много яркия обект в Стрелец (Луната). Датата на изображенията е 05.07.2020.
| Карта | Планета |
|---|---|
| 1 | Земя |
| 2 | Нептун |
| 3 | Марс |
| 4 | Меркурий |
| 5 | Уран |
| 6 | Юпитер |
| 7 | Сатурн |
| 8 | Венера |
| Верни | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Точки | 0 | 1 | 3 | 7 | 11 | 16 | 21 | 26 |
Стефан Иванов
Оригинал в Архива: 24-IV-Nabl.pdf · официални решения: a24-IV-Nabl.pdf