НОА 2024, IV кръг — Задача 4. Луна и планети на небето

• А По 1 т. за всяко от Хияди, Плеяди, Минтака и Садалмелик. Отговорът се нанася върху картата.

• Б По 2 т. за екватора и за еклиптиката. Отговорът се нанася върху картата.

• В $T_\mathrm{M} = 5^\mathrm{h}26^\mathrm{m}59^\mathrm{s}$

  5 т. за местното време и 4 т. за датата. Истинската дата е 30 юни (грешката е 1 денонощие поради неточното определяне на фазовия ъгъл на Луната).

• Г 1 т. Точката Q е в Риби, на пресечната точка на небесния екватор и еклиптиката; нанася се върху картата.

• Д $\varphi = 23°49'25''$

  3 т. Отпечатаният отговор е $\varphi = 23°49'25''$ (южна ширина); истинската стойност е $24°37'38''$.

• Е $\lambda = 69°45'22''\ (\mathrm{W})$

  5 т. Отпечатаният отговор е W $69°45'22''$; истинската стойност е W $70°24'15''$.

• Ж Европейската Южна Обсерватория – Паранал

  Основната наблюдателна база на ESO, където се намират четирите 8.2-метрови телескопа.

Решение: Ще решаваме подусловията в естествен ред, а не едно след друго.

а) Виждаме, че Касиопея е долу, на хоризонта, а Орион е ориентиран обратно. Следователно се намираме в южното полукълбо и гледаме в северна посока. Вдясно под Орион намираме Хиядите и Плеядите. Минтака сега е най-лявата звезда от пояса на Орион. Над Касиопея се вижда квадрата на Пегас. Над него е голямата панделка на Риби, а вляво от нея е Садалмелик.

б) Садалмелик и Минтака са почти на небесния екватор и го построяваме с линия през тях. Има три ярки планети – под Хиядите, между Хиядите и Луната и над панделката на Риби. Прекарваме еклиптиката покрай тях, така че да мине недалеч от Луната.

г) Пролетната равноденствена точка е в Риби, на пресечната точка на небесния екватор и еклиптиката. Означаваме я с Q.

д) Виждаме, че екваторът е хоризонтална линия на картата и следователно вертикалната линия от зенита към хоризонта е меридиана на мястото (неговата северна половина). Географската ширина е ъгълът между зенита и пролетната равноденствена точка. Ъгловото разстояние от зенита до северния хоризонт е 90 градуса. Оттам намираме линейния мащаб, който може да използваме за линиите, които са прави на нашата карта.

Линейното разстояние между зенита и пролетната равноденствена точка е 27 mm. Умножаваме по мащаба $0.88235°/\mathrm{mm}$ и получаваме за географската ширина $\varphi = 23°49'25''$.

Истинската географска ширина е $\varphi = 24°37'38''$. Грешката, очевидно, се дължи на неточно прекараната еклиптика, която използваме, за да получим пролетната равноденствена точка.

в) Намираме разстоянието от пролетната равноденствена точка до Луната и го превръщаме в ъглови единици. Получаваме, че разстоянието е равно на $29°.1$. Използваме увеличеното изображение на Луната, за да определим на какъв ъгъл от нея е Слънцето по еклиптиката. От диаграмата става ясно, че ъглите A и B са равни (ъгли с взаимно перпендикулярни рамене). Ъгъл A намираме от правоъгълния триъгълник с катет $a$ и хипотенуза $R$ (или графично, с транспортир). Получаваме, че $A = 68°31'$. Следователно Слънцето се намира на ъглово разстояние от Луната, равно на A. Слънцето е на ъглово разстояние от пролетната равноденствена точка, равно на сумата от ъглите от Q до Луната и от Луната до Слънцето. Този ъгъл е равен на $97°.6$. Всеки ден Слънцето изминава средно $360/365.25$ градуса по еклиптиката. Следователно полученият ъгъл се изминава за $99^\mathrm{d}$. Пролетното равноденствие е на 20 март. Следователно датата, за която е построена картата, е 29 юни.

Поради неточност в определянето на фазовия ъгъл на Луната, грешката е 1 денонощие. Истинската дата е 30 юни.

Оказва се, че това определяне ни помага да намерим местното време. Нека разгледаме деклинационния кръг с ректасцензия, равна на $6^\mathrm{h}$. Пролетната равноденствена точка се намира 90° от този деклинационен кръг. Затова всички големи кръгове, които минават през нея са на $6^\mathrm{h}$ или, което е същото, на 90° от него. Малкият кръг, на който се намира Слънцето, е близо до северната тропична окръжност. Ъгълът по този малък кръг от меридиана на мястото до деклинационния кръг с ректасцензия $6^\mathrm{h}$ е също 90°, т.е. изминават 6 часа, независимо че кръгът е по-малък от небесния екватор. При това допълнителният ъгъл, който Слънцето трябва да измине за да достигне меридиана на мястото, е също 7.6 градуса, защото небесният паралел и еклиптиката са почти успоредни при ректасцензия $6^\mathrm{h}$, понеже там е точката на лятно слънцестоене. Затова определяме допълнителното време в часове като разделим 7.6 на 15 и после разделим на $\cos\delta$ (деклинацията е около 23°). Ъгълът е $6^\mathrm{h}33^\mathrm{m}02^\mathrm{s}$. От полунощ е изминало време $\Delta T = 12^\mathrm{h} - 6^\mathrm{h}33^\mathrm{m}02^\mathrm{s} = 5^\mathrm{h}26^\mathrm{m}59^\mathrm{s}$.

е) Но времето по UT $= 10^\mathrm{h} 06^\mathrm{m}$. Разликата във времената е равна на разликата в географските дължини. Слънцето изгрява по-късно за разглежданата точка следователно тя е на запад от Гриничкия меридиан, а географската дължина е $\lambda = \mathrm{UT} - \Delta T = 10^\mathrm{h} 06^\mathrm{m} - 5^\mathrm{h}26^\mathrm{m}59^\mathrm{s} = 69°45'22''$ (W).

Истинската географска дължина е W $70°24'15''$. Разликата се дължи на неточното определяне на фазата на Луната.

ж) Обсерваторията е Европейската Южна Обсерватория – Паранал.
Това е основната, засега, наблюдателна база на ESO , където се намират четирите 8.2-метрови телескопа.

Към решението на задача 4:

Захари Дончев