НОА 2025, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 2. Космически шестоъгълник
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XXVIII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · Областен кръг на олимпиадата по астрономия · 23 февруари 2025 г. · Възрастова група V-VІ клас · 23 февруари 2025 г.
Условие
Нима е възможно някъде в космоса да има правилен шестоъгълник, който не е начертан нито от нас, нито от някакви разумни извънземни същества, а от природата?! Ако не ви се вярва, погледнете снимката, направена от станцията Касини. Около северния полюс на Сатурн е открит сложен атмосферен вихър с такава форма.
За да решите задачата, използвайте голямата снимка, дадена след условията.
Справочни данни:
Диаметър на Сатурн – 116 464 km
Диаметър на Земята – 12 742 km
А) Направете необходимите измервания по нея и определете на колко километра е равна страната на шестоъгълника. [8 т.]
Б) Ще може ли Земята да се побере в този шестоъгълник? [1 т.]
В) Кои други планети от Слънчевата система ще могат да се поберат? [3 т.]
Решение
Решение.
А) Измерваме диаметъра на Сатурн и страната на шестоъгълния вихър върху снимката и получаваме съответно , . Ако е диаметърът на Сатурн в километри, то страната на шестоъгълника в километри ще бъде
Б) Страната на шестоъгълника е по-голяма от диаметъра на нашето земно кълбо, така че в шестоъгълния вихър ще има повече от достатъчно място, за да може Земята да се побере в него.
В) Планетите Меркурий, Венера и Марс са по-малки по размер от Земята и те също ще могат да се поберат в шестоъгълния вихър. Планетите гиганти обаче няма да могат да се поберат там, защото са в пъти по-големи от Земята. Най-малката от тях – Нептун, е около 4 пъти по-голяма от земното кълбо, а размерите на вихъра не превъзхождат толкова пъти Земята.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
А) За измервания по снимката – 3 т. За определяне на мащаба и пресмятане на дължината на страната – 4 т. За правилен числен отговор – 1 т.
Забележка. Поради различните мащаби на отпечатване и не съвсем резките граници на шестоъгълните учениците могат да получат леко различаващи се резултати. Следва да се оценява методът на работа.
Б) За преценка дали Земята ще може да се побере – 1 т.
В) За изброяване на планетите, които също ще могат да се поберат – 3 т.
Оригинал в Архива: 25-II-56.pdf · официални решения: a25-II-56.pdf