НОА 2026, I кръг (общински), 11–12 клас — Задача 4. Сатурн в опозиция

• А) Риби (южната част), Водолей, Козирог и източните части на Стрелец; Сатурн е в Риби.

  Сатурн е близо до „западната риба“ — венец от седем звезди.

• Б) Пренася се от карта за епоха J2000.0 и се измества по еклиптиката на запад с $50''\times 25{,}8 \approx 0{,}36^\circ$ заради прецесията.

• В) 21-ви или 20-ти септември

  Еклиптичната дължина на Сатурн е на $1{,}5^\circ$ от пролетната равноденствена точка, т.е. Слънцето е на $1{,}5^\circ$ (≈1,5 денонощия) преди есенното равноденствие (22 септември).

• Г) Фомалхаут ($\alpha$ PsA, $\alpha$ Piscis Austrini) — съзвездие Южна Риба

А) Зодиакалните съзвездия, които се виждат на снимката, са съзвездията Риби (южната част на съзвездието), Водолей, Козирог и източните части на Стрелец. Сатурн се намира в съзвездието Риби, близо до „западната риба“, която представлява венец от седем звезди.

Б) + В) Бихме могли да намерим компютърна карта в текущи координати и просто да пренесем върху снимката положението на пролетната равноденствена точка, както и да намерим информация за момента на опозиция на Сатурн, но тогава задачата губи смисъл. Затова предполагаме, че работим с карта в стандартна епоха и не разполагаме с информация за момента на опозиция на Сатурн.

Определяме положението на Сатурн на подходяща звездна карта и виждаме, че той се намира недалеч от пролетната равноденствена точка. От това следва, че Слънцето е недалеч от есенната равноденствена точка и следователно снимката е направена във втората половина на септември. Звездните карти се чертаят за определени стандартни епохи. Примерно за епоха J2000.0. За да определим положението на пролетната равноденствена точка върху снимката трябва да имаме предвид, че са изминали повече от 25 години от стандартната епоха. Ако, обаче, разполагаме с положението на пролетната равноденствена точка в стандартната епоха и имайки предвид, че тя се премества по еклиптиката в посока запад всяка година с около $50''$ (дъгови секунди), то може да я преместим по еклиптиката на ъглово разстояние $50''\times 25{,}8 \approx 0{,}36^\circ$. За целта, освен положението на пролетната равноденствена точка за епоха J2000.0, трябва да знаем ориентацията на еклиптиката върху снимката. Понеже епохите на картата и снимката са близки, то ориентациите на небесните координати ще са почти успоредни. Намираме координатите на 2 или 3 звезди с близки по стойност ректасцензии. Нека това са, примерно, звездите 70 Peg, $\theta$ Psc и k Psc. Виждаме, че на снимката те са разположени върху една почти вертикална отсечка. Следователно координатната мрежа на екваториалните координати е приблизително успоредна на страните на снимката. В района на пролетната равноденствена точка еклиптиката сключва ъгъл $23{,}5^\circ$ с небесния екватор. Прекарваме линията на еклиптиката през пролетната равноденствена точка за стандартната епоха, така че в източна посока деклинацията на точките от еклиптиката да нараства. За да пресметнем мащаба, делим разликата в деклинациите на звездите на разстоянието между тях в милиметри. Понеже при прецесията пролетната равноденствена точка се премества по еклиптиката на запад, то нанасяме върху еклиптиката отсечка с дължина в милиметри, еквивалентна на $0{,}36^\circ$, в посока запад. Така получаваме положението на пролетната равноденствена точка в текущата епоха, на която отговаря снимката на звездното небе със Сатурн. (Дясното кръгче на снимката с решението).

Опозиция на Сатурн означава, че той има еклиптична дължина различаваща се от тази на Слънцето със $180^\circ$. За да определим еклиптичната дължина ние трябва да спуснем от планетата перпендикулярна отсечка към еклиптиката. В случая виждаме, че перпендикулярната отсечка от Сатурн към еклиптиката попада на някакво разстояние от пролетната равноденствена точка. Измерваме това разстояние и виждаме, че то е равно на $1{,}5^\circ$. Следователно Слънцето се намира на същото разстояние от есенната равноденствена точка. Това ъглово разстояние се изминава от Слънцето за около 1,5 денонощия. Есенното равноденствие се случва на 22 септември. Следователно моментът на опозиция, когато е направена снимката, е приблизително с 1,5 денонощия по-рано от момента на есенното равноденствие, т.е. снимката е направена най-вероятно на 21-ви или 20-ти септември.

Г) Ярката звезда в долния край на снимката е най-ярката звезда от съзвездието Южна Риба – Фомалхаут ($\alpha$ PsA или $\alpha$ Piscis Austrini).

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

А) 3 т.

За посочване на зодиакалните съзвездия, които присъстват на снимката, 4 × 0.5 т = 2 т. За посочване на съзвездието (Риби), в което се намира Сатурн – 1 т.

Б) 1 т.

За правилно пренасяне върху снимката на пролетната равноденствена точка взета от карта в стандартна епоха – 1 т.

В) 5 т.

За правилно определяне на положението на пролетната равноденствена точка в текущата епоха (на снимката) и за правилен метод за определяне на момента на опозиция, т.е. на момента на получаване на снимката – 5т. (Ако не се отчита разликата в епохите – 3т.)

Г) 1т.

За посочване на Фомалхаут ($\alpha$ PsA) – 1т.