НОА 2026, I кръг (общински), 5–6 клас — Задача 2. Скорости

• А) $\frac{300\,000}{40\,000} = 7{,}5\ \text{пъти}$

• Б) $2 \times \frac{384\,000}{300\,000} = 2 \times 1{,}28 = 2{,}56\ \text{секунди}$

  Без да се отчита естественото забавяне на реакцията на съобщението от земния център.

• В) $\frac{378}{30} \approx 12{,}6\ \text{секунди}$

  Разстоянието София–Варна по отсечка е прието 378 km.

• Г) $\frac{300\,000\ \mathrm{km/s}}{30\ \mathrm{km/s}} = 10\,000 \Rightarrow t = 10\,000\ \text{години}$

Решение:

А) Обиколката на Земята по екватора е приблизително 40 000 км. За една секунда светлината изминава 300 000 km. Следователно за това време тя ще обиколи Земята по екватора:

Б) Разстоянието от Земята до Луната е 384 000 km. Светлината го изминава за време:

От момента на отправянето на съобщението от Луната до пристигането му на Земята ще изминат 1,28 секунди. Разбира се, служителите в Центъра за управление на полетите на Земята не са могли да отговарят моментално след получаването на съобщението, имало е някакво малко чисто техническо забавяне, но след като отговорът е бил излъчван чрез радиовълни, е трябвало да изминат още 1,28 секунди докато той стигне до Луната. Така че, без да се отчита естественото забавяне на реакцията на съобщението от земния център, космонавтите на Луната са получавали отговора със закъснение от $2 \times 1{,}28 = 2{,}56$ секунди.

В) Разстоянието от София до Варна по отсечка е 378 km. Със скоростта на Земята (30 km/s) то може да се измине за време:

В реални условия все пак трябва да се има предвид, че подобен транспорт е неосъществим, понеже ако превозно средство се движи през земната атмосфера с такава скорост, то ще се нагрее до пълно изпарение подобно на метеорно тяло.

Г) Скоростта на Земята по нейната орбита е 300 000 km/s : 30 km/s = 10 000 пъти по-малка от скоростта на светлината. Следователно път, равен на 1 светлинна година, който светлината изминава за 1 година време, Земята би изминала за време 10 000 години.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

А) 2 т.
За намиране на информация за обиколката на Земята – 1 т.
За пресмятане колко пъти светлината ще обиколи Земята по екватора – 1 т.

Б) 3 т.
За намиране на информация за разстоянието до Луната – 1 т.
За пресмятане на закъснението на сигнала – 2 т.

В) 2 т.
За намиране на информация за разстоянието между Варна и София – 1 т.
За пресмятане на времето – 1 т.

Г) 3 т.
За правилен начин на пресмятане на времето – 2 т.
За верен числен резултат – 1 т.

Забележка: Възможно е участниците в олимпиадата да намерят и да ползват в пресмятанията си леко различни от посочените тук стойности за обиколката на Земята по екватора, разстоянието Земя-Луна, разстоянието от София до Варна и др. Така те ще получат и различни числени отговори. При оценяването на решенията следва да се има предвид правилността на пресмятанията, но не и точното съвпадение на отговорите с тези, които са приведени в настоящото решение.