НОА 2026, I кръг (общински), 7–8 клас — Задача 2. Рожден ден на Марс
XXIX Национална олимпиада по астрономия, Общински кръг 2025-2026 г., възрастова група 7-8 клас · 10 т.
Условие
Родителите на Зорница са космонавти и учени. Предстои им да работят на Марс и заедно с дъщеря си те пристигат в марсианската обитаема база на 12-ия рожден ден на Зорница. Тя тръгва на марсианско училище и отброява времето до 16-ия си рожден ден, макар и в марсиански дни, но по броя на дните в една година според привичния си земен календар. Зорница обаче забравя, че марсианското денонощие е по-дълго от земното с един учебен час (40 минути).
А) С колко земни дни Зорница ще закъснее да отпразнува действителния си 16-и рожден ден по тази причина? [6 т.]
Б) Докато е била на Земята, Зорница е обичала да се любува на яркия блясък на планетата Венера, която при появяването си сутрин преди изгрева на Слънцето се нарича Зорница, а когато се появява вечер малко след слънчевия залез, се нарича Вечерница. Има ли други планети, които могат да се виждат от Земята само сутрин преди изгрева на Слънцето или вечер след залеза му и ако има, кои са те? [2 т.]
В) Кои планети могат да се виждат по подобен начин – само като Зорница или Вечерница – от повърхността на Марс? [2 т.]
Отговори
А)
Закъснението е 40 земни дни и 14 часа, т.е. 974 часа.
Б) Да — Меркурий. За земния наблюдател такива са двете вътрешни планети: Венера и Меркурий.
В) Земята, Венера и Меркурий — трите планети, чиито орбити са вътрешни за марсианската орбита.
Решение
А) От 12-ия до 16-ия рожден ден на Зорница са изминали 4 години. Една от тях трябва да е била високосна. По земния календар това са 3 години по 365 дни и една високосна година от 366 дни, или общо:
Ако Зорница отброи до 16-тия си рожден ден 1461 марсиански дни по 24 ч. 40 мин., то закъснението, което ще се натрупа, ще бъде:
Б) За земния наблюдател планетите, които могат да се виждат само сутрин малко преди изгрева на Слънцето, или вечер, малко след слънчевия залез, са две – Венера и Меркурий. Това е така, защото те са по-близо до Слънцето и техните орбити около него са разположени вътре в земната орбита. В общия случай, не бихме могли да видим тези планети от Земята около средата на нощта, защото по това време за земния наблюдател те ще са под хоризонта. Централната част на нощната половина на земното кълбо е ориентирана в посока противоположна на посоката към Слънцето.
Меркурий е съществено по-трудно да се види от Земята в сравнение с Венера, защото той е по-близо до Слънцето и за наблюдението му е необходимо да има чисто небе и открит хоризонт, а той е и не толкова ярък, колкото Венера.
В) За наблюдател от Марс по подобен начин като Зорница или Вечерница могат да се видят вече три планети – Земята, Венера и Меркурий. Техните орбити са вътрешни за марсианската орбита около Слънцето.
Критерии за оценяване (общо 10 т.):
А) 6 т.
За правилен метод на пресмятане – 4 т.
За отчитане на допълнителния ден от високосната година – 1 т.
За правилен числен резултат – 1 т.
Б) За правилно посочване на планетите и кратко обяснение – 2 т.
В) За правилно посочване на планетите – 2 т.
Оригинал в Архива: 26-I-78.pdf · официални решения: a26-I-78.pdf