Съдържание

НОА 2026, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 1. Най-големият български телескоп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2026

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 11-12 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Националната астрономическа обсерватория в местността Рожен, в Родопите, има координати приблизително $41{,}7°$ северна ширина и $24{,}7°$ източна дължина. Вие работите с най-големия телескоп в нея, който има огледален обектив с диаметър $2\ \mathrm{m}$ . Минималната височина над хоризонта, на която той може да се насочва, е $12°$ .

Снимка на пълната Луна със стрелка и надпис „Море на кризите“, посочваща Mare Crisium в североизточната част на диска. — Фиг. 1 към задача 1.

А) Вашият любим астрономически обект е галактиката M81 с координати $\alpha = 9\mathrm{h}\,56\mathrm{m}$ , $\delta = +69°\,04'$ . Ще можете ли да наблюдавате тази галактика в продължение на цялата нощ, по всяко време на годината? Обосновете вашия отговор. [4 т.]

Б) При адаптация към нощно зрение зеницата на окото се разширява до диаметър около $6\ \mathrm{mm}$ . Най-слабите звезди, видими с просто око, са със звездна величина около $6^{\mathrm{m}}$ . Ако не отчитате загубите на светлина поради конструкцията и поглъщането в оптичните елементи на телескопа, пресметнете каква звездна величина ще имат най-слабите звезди, които бихте видели, ако погледнете с подходящ окуляр пряко през него? [4 т.]

В) В някаква нощ вие се готвите да фотографирате любимата си галактика със CCD камера, монтирана в главния фокус на обектива на телескопа, който има фокусно разстояние $16\ \mathrm{m}$ . Цифровата матрица има размери $2048\ \mathrm{x}\ 2048$ пиксела, а размерите на един пиксел са $13{,}5\ \mathrm{x}\ 13{,}5$ микрона ( $1\ \mu\mathrm{m} = 10^{-6}\ \mathrm{m}$ ). Но в небето свети пълната Луна, която проваля вашите намерения. Тогава Вие решавате да фотографирате самата Луна. Луната има видим ъглов диаметър $30'$ (дъгови минути). Направете необходимите измервания по дадената ви снимка (Фиг. 1, след текста на задачите) и пресметнете дали изображението на Морето на кризите ще се побере в зрителното поле на камерата. [4 т.]

Отговори

Решение

А) Както е известно, за всяка точка от северното земно полукълбо височината на северния небесен полюс над хоризонта се равнява на географската ширина на тази точка. Следователно височината на северния небесен полюс за наблюдател в Националната астрономическа обсерватория в местността Рожен, е $41{,}7°$ . За да можем да наблюдаваме галактиката M81 през цялата нощ по всяко време на годината, тя трябва не само да е незалязваща, но и в долна кулминация да не се спуска на по-малко от $12°$ височина над хоризонта. Полярното отстояние на M81 е:

90° - \delta = 90° - 69°04' = 20°56'

Минималната височина над хоризонта, до която достига звездата в долна кулминация е:

41{,}7° - 20°56' = 20{,}77°

Тази височина е по-голяма от $12°$ и следователно ние можем да наблюдаваме галактиката M81 през цялата нощ по всяко време на годината.

Б) Съотношението на площите на обектива на телескопа и зеницата на окото е:

\frac{(2000\ \mathrm{mm})^2}{(6\ \mathrm{mm})^2} \approx 111\ 111

Следователно телескопът събира $111\ 111$ пъти повече светлина от човешкото око и това означава, че през телескопа ще можем да виждаме звезди, които са $111\ 111$ пъти по-слаби от най-слабите видими за нас с невъоръжено око. Звездната величина на такава звезда ще бъде:

6^{m} + 2{,}5\lg(111\ 111) \approx 18{,}6^{m}

В) Цифровата матрица е квадрат със страна $2048 \times 13{,}5$ микрона $= 27\ 648$ микрона $\approx 27{,}6\ \mathrm{mm}$ . Измерването върху снимката на Луната показва, че по-дългият размер на Морето на кризите е равен на $0{,}1129$ от диаметъра на Луната. Следователно неговият видим ъглов размер е:

0{,}1129 \times 0{,}5° \approx 0{,}05645°

Фокусното разстояние на обектива на телескопа е $16$ метра. Линейният размер на изображението на Морето на кризите върху CCD матрицата ще бъде:

16\ 000\ \mathrm{mm} \cdot 0{,}05645° \cdot \frac{\pi}{180°} \approx 15{,}7\ \mathrm{mm}

Този размер е по-малък от размера на страната на цифровата камера ( $27{,}6\ \mathrm{mm}$ ) Следователно изображението на Морето на кризите ще се събере в полето на камерата.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

А) 4 т.

За правилен метод за определяне дали галактиката може да се наблюдава през цялата нощ – 3 т.

За вярна крайна преценка – 1 т.

Б) 4 т.

За правилен метод за пресмятане на видимата звездна величина на звезда, наблюдавана през телескопа – 3 т.

За верен числен отговор – 1 т.

В) 4 т.

За вярно определяне на големината на цифровата матрица – 0,5 т.

За измервания по снимката на Луната, определяне на ъгловия размер на Морето на кризите и пресмятане на мащаба на изображението му върху цифровата матрица – 2,5 т.

За сравнение и краен извод – 1 т.

Оригинал в Архива: 26-II-1112.pdf · официални решения: a26-II-1112.pdf