Съдържание

НОА 2026, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. Триъгълник от галактики

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2026

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 11-12 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Нека да разгледаме три галактики – A, B и C – в настоящата възраст на Вселената. Разстоянието AC е $36\ \mathrm{Mpc}$ , разстоянието BC е $28\ \mathrm{Mpc}$ . Нека се пренесем на планета в галактиката C, която има нулева скорост спрямо нея. По небето на тази планета галактиките A и B са на $76°$ една от друга. Наблюдаваните оттам червени отмествания на галактики A и B са $z_{\mathrm{A}} = 0{,}00966$ , $z_{\mathrm{B}} = 0{,}00792$ . Те са породени както от разширението на Вселената, така и от хаотичните пекулярни скорости на галактиките A и B. Приемете, че тангенциалните скорости на A и B спрямо C са 0 и, че константата на Хъбъл е $H_0 = (73\ \mathrm{km/s})/\mathrm{Mpc}$ .

А) Пресметнете разстоянието между галактиките A и B в космоса. [4 т.]

Б) Пресметнете червеното отместване на галактика B, гледано от галактика A. [5 т.]

В) Обяснете два метода, по които наблюдателят в C може да пресметне разстоянието до галактики A и B, разполагайки със същата наблюдателна техника като астрономите на Земята в наши дни. [3 т.]

Отговори

Решение

А) В триъгълника от галактики ABC имаме страните $AC = 36\ \mathrm{Mpc}$ , $BC = 28\ \mathrm{Mpc}$ и ъгъл $C = 76°$ . Намираме страна $r = AB$ с косинусова теорема:

AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2\,AC.BC.\cos C} = 39{,}9\ \mathrm{Mpc}

[4т.]

Б) Скоростите на отдалечаване на A и B от C са:

v_A = z_A c = 2898\ \mathrm{km/s}

v_B = z_B c = 2376\ \mathrm{km/s}

Тези скорости са сума от рецесивната скорост, която по закона на Хъбъл е $H_0 r$ , скоростта на наблюдателя спрямо галактиката, която е 0, и пекулярната скорост на галактиките A и B спрямо C, които са:

v_{PA} = v_A - H_0 r_A = 270\ \mathrm{km/s}

v_{PB} = v_B - H_0 r_B = 332\ \mathrm{km/s}

Знаейки, че тангенциалните скорости на A и B спрямо C са 0, можем да направим чертеж:

Триъгълник с върхове C (долу вляво), B (долу вдясно) и A (горе); от A и B излизат стрелки на пекулярните скорости, сключващи ъгли 90°−A и 90°−B с продълженията на страните. — Чертеж към подусловие Б): триъгълникът ABC с пекулярните скорости $v_{\mathrm{PA}}$ и $v_{\mathrm{PB}}$ и ъглите $90°-A$ и $90°-B$ .

По синусова теорема пресмятаме ъглите A и B:

\sin A = \frac{BC}{AB}\sin C

\sin B = \frac{AC}{AB}\sin C

Получаваме $A = 42{,}9°$ и $B = 61{,}1°$ . От чертежа забелязваме, че радиалната компонента на пекулярната скорост на B спрямо A е

v_P = v_{PA}\sin(90° - A) + v_{PB}\sin(90° - B)

v_P = v_{PA}\cos(A) + v_{PB}\cos(B) = 358\ \mathrm{km/s}

Добавяйки темпа на разширение на пространството, радиалната скорост на B спрямо A е

v_R = H_0 r + v_P = 3271\ \mathrm{km/s}

Червеното отместване на B спрямо A е

z = v_R/c = 0{,}01090

[5т.]

В) Съвременни методи за пресмятане на разстояния до галактики на $20 - 30\ \mathrm{Mpc}$ от нас са:

метод на цефеидите: от линейната връзка между $\lg(P)$ и $\lg(L)$ на пулсиращите гиганти от тип $\delta$ Cep по кривата на блясъка се пресмята светимостта / абсолютната им звездна величина. От нея и от видимата звездна величина се получава разстоянието.
връх на клона на червените гиганти (TRGB): за стандартна свещ вместо цефеиди може да се ползват обикновените червени гиганти, които достигат максимална абсолютна звездна величина около $-4{,}0$ във филтър I.
функция на светимостите на планетарните мъглявини (PNLF): планетарните мъглявини се наблюдават в тесноивични OIII филтри, където имат характерно разпределение по поток. То се обвързва с максималната възможна светимост на OIII емисията им, за да се получи разстояние.
свръхнови от тип Ia: Свръхновите от тип Ia се използват като стандартни свещи на много по-големи разстояния, но с някакъв успех могат да бъдат използвани и за близки галактики. Този метод е най-неточен от изброените, както и най-ненадежден, тъй като свръхнови избухват рядко в близки галактики и няма достатъчно данни за статистика.
метод на Tully-Fischer: Светимостта на спиралните галактики корелира силно със скоростта им на въртене на 4-та степен. Този метод също е сравнително неточен за близки галактики.

Трябва да се посочат два от изброените методи. [3т.]

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

А) 4 т. Б) 5 т. В) 3 т. (по 1,5т. на метод)

Оригинал в Архива: 26-II-1112.pdf · официални решения: a26-II-1112.pdf