НОА 2026, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 1. Звездна астрофизика

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 9-10 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Светимостта на една звезда представлява енергията, която тя излъчва за единица време, във всички посоки, в целия електромагнитен спектър. Ако звездата има радиус R и температура (измервана по скалата на Келвин) T, нейната светимост се пресмята по формулата:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$

Радиусът на Слънцето е 696 000 km, а температурата му е 5770 K.

Справочни данни:

Гравитационна константа: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{m^3 s^{-2} kg^{-1}}$

Константа на Стефан-Болцман: $\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{W m^{-2} K^{-4}}$

Астрономическа единица: 1 au = $149{,}6 \cdot 10^6$ km. Маса на Слънцето: $2 \cdot 10^{30}$ kg

А) Пресметнете светимостта на Слънцето във ватове. [3 т.]

Б) Пресметнете светимостта на звездата Бетелгейзе, ако знаете, че нейният радиус е 3,2 au, температурата на повърхността ѝ е 3700 K. Изразете светимостта ѝ в единици слънчеви светимости. [4 т.]

В) Известно е, че налягането в център на звезда с маса M и радиус R може да се изрази с формулата:

$P = k \frac{GM^2}{R^4}$

Където G е гравитационната константа, а k – безразмерен коефициент.

Оценете по порядък колко е налягането в центъра на Слънцето, ако k ≈ 1. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-II-910.pdf · официални решения: a26-II-910.pdf