НОА 2026, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2. Пътешествие до Марс

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 9-10 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Вие планирате пилотирана мисия до Марс и сте отговорни за нейния успех и безопасността на екипажа.

Приемаме, че Земята и Марс се движат по кръгови орбити около Слънцето с радиуси съответно 1 au и 1,52 au (астрономически единици). Космическият кораб стартира от Земята и се движи по половината от елиптична орбита с перихелий върху земната орбита и афелий върху марсианската орбита.

Упътване: За положителни числа a важи $\sqrt[y]{a^x} = a^{x/y}$.

Справочни данни:

Гравитационна константа: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{m^3 s^{-2} kg^{-1}}$

Маса на Слънцето: $2 \cdot 10^{30}$ kg

А) Пресметнете орбиталния период на Марс и времето, за което космическият кораб ще достигне от Земята до Марс. [4 т.]

Б) Начертайте в подходящ мащаб схема със Слънцето и орбитите на Земята и Марс. Отбележете с Т₁ началното положение на Земята при старта на кораба. След това нанесете положението М₂ на Марс при пристигането на кораба до тази планета, както и положението Т₂ на Земята в същия този момент. Определете положението М₁, в което трябва да е бил Марс в момента на тръгването на кораба от Земята. [6 т.]

В) Скоро след пристигането си на Марс, кога космонавтите ще могат да наблюдават Земята в небето – около началото, средата или края на марсианската нощ? Обяснете своя отговор. Марс се върти около своята ос в същата посока, в която се движи и по орбитата си около Слънцето. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-II-910.pdf · официални решения: a26-II-910.pdf