НОА 2026, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Астероид

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, Национален кръг, Бургас, възрастова група 11-12 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

Нека Земята се движи по кръгова орбита с радиус равен на една астрономическа единица. Наблюдател се намира на северната тропична окръжност и в деня на зимното слънцестоене, в полунощ, наблюдава в зенита астероид с диаметър 20 km с ъглова скорост равна на 136,5 дъгови секунди в час. Видимото му движение е точно в посока запад. Астероидът се движи в посока перпендикулярна на зрителния лъч и се намира на разстояние 0,33 au. В момента на наблюдението е точно в опозиция.

А) Къде относно Земята и Слънцето ще се намира астероидът след половин звездна година? [8 т.]

Б) Възможно ли е след половин звездна година астероидът да се наблюдава в зенита и в каква посока ще се движи той за наблюдател на същата тропична окръжност? По кое време на денонощието ще е най-удобен за наблюдение? Какво ще бъде разстоянието до него и каква ще е видимата му ъглова скорост? [4 т.]

В) Нека наблюдателят разполага с телескоп с адаптивна оптика, която позволява да наблюдава с разделителна способност $0{,}1''$ както през нощта, така и при наблюдения на Слънцето. Нека фотометричната апаратура позволява да се измерват разлики от 0,001 от звездната величина. Дали е възможно в някакъв момент от време от наблюдения с този телескоп да се определи положението и скоростта на астероида?

Справочни данни:

Величина	Стойност
Астрономическа единица	$149{,}6\times10^6$ km
Радиус на Земята	6370 km
Наклон на екватора към еклиптиката	$23°26'$
Период на въртене на Земята около оста ѝ	23 h 56 min 4 s
Период на обикаляне на Земята около Слънцето	365,25636 d
Маса на Слънцето	$1{,}989\times10^{30}$ kg
Гравитационна константа	$6{,}6743\times10^{-11}\ \mathrm{N.m^2.kg^{-2}}$

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-III-1112.pdf · официални решения: a26-III-1112.pdf