НОА 2026, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 2. Собствени движения

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, национален кръг, възрастова група 7-8 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

За кратки периоди от време (до десетки хиляди години) звездите по небето изглеждат неподвижни една спрямо друга за невъоръжено око и формите на съзвездията привидно се запазват. В действителност, обаче, звездите се движат спрямо нас в космоса и компонентата на скоростта настрани (перпендикулярно на зрителния лъч Слънце-звезда) поражда малък темп на отместване (ъглова скорост) по небето, наречен собствено движение. Собственото движение се бележи с гръцката буква мю ($\mu$). Ако собственото движение $\mu$ на звезда е в дъгови секунди на година ($''$/yr), а разстоянието $r$ до нея в парсеци (pc), то тангенциалната ѝ скорост в km/s е:

$v_T = 4{,}74\mu r$

За подусловия А), Б), В) да се пренебрегне движението на Земята около Слънцето, т.е. да се приеме, че наблюдателят е в Слънцето. Напомняме, че $1° = 3600''$.

А) Най-високо собствено движение измежду известните звезди има звездата на Барнард. Тя бяга спрямо другите звезди по небето с цели $10{,}4''$/yr. За колко години звездата на Барнард би пресякла планетарната мъглявина M27, ако минаваше централно пред нея? Размерът на M27 е 0,9 парсека, а разстоянието до нея е 390 парсека. [3 т.]

Б) Звезда A е на 25 pc от нас и се движи със скорост 50 km/s спрямо Слънцето. Пресметнете собственото движение на звезда A, ако знаете, че скоростта на отдалечаване на звездата от нас (т.нар. радиална скорост) е 30 km/s. [4 т.]

В) Често звездите с високо собствено движение са единствените по рода си в полето на телескоп, тъй като повечето звезди са на много големи разстояния и собствените им движения са близо до 0. Дадено ви е поле с ъглов размер $200''\times200''$, заснето през 8 години. В полето има една звезда (звезда B) с високо собствено движение. Разстоянието до звездата B е 7,1 pc. Радиалната скорост на звездата е 0 km/s, т.е. звездата се движи изцяло настрани (перпендикулярно на направлението Слънце-звезда). Пресметнете скоростта ѝ спрямо Слънцето в пространството. [4 т.]

Г) Нека да си представим планета около звезда C, много близка до Слънцето, така че наблюдателите оттам виждат същите съзвездия като нас. Звезда C се движи с много висока скорост в посока към Полярната звезда. Кои 3 от изброените съзвездия ще изкривяват формата си най-бързо за наблюдателите на тази планета: Касиопея, Орел, Малка мечка, Дева, Дракон, Южен кръст, Риби? Посочете имената на точно три съзвездия и дайте кратко обяснение. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-III-78.pdf · официални решения: a26-III-78.pdf