НОА 2026, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4. Плътност на звезди

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, национален кръг, възрастова група 7-8 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

В по-голямата част от живота си звездите произвеждат енергия като превръщат в ядрото си водород в хелий чрез термоядрен синтез. Докато това се случва, звездата е стабилна. Такива звезди се наричат звезди от Главната последователност поради разположението им по диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел. Масата на звездата е основният параметър, от който зависи нейният живот. От масата зависят и радиусът, и температурата на звездите от Главната последователност. Температурата на повърхността на звездата е свързана с цвета ѝ и с наблюдавания спектрален клас. От горещи към хладни звезди, спектралните класове са:

1. O – сини, 2) B – синьо-бели, 3) A – бели, 4) F – жълто-бели,

2. G – жълти, 6) K – оранжеви, 7) M – червени

Всеки спектрален клас е разделен на 10 подкласа, обозначени от 0 до 9 по реда на намаляване на температурата на звездите. Например, от горещи към хладни последователността е B7, B8, B9, A0, A1, A2…

В таблицата са дадени параметрите маса и радиус (изразени в единици слънчева маса и слънчев радиус) за звезди от Главната последователност, принадлежащи на спектрални класове А, F и G.

Спектрален клас	A1	A3	A5	A7	F1	F3	F5
M [$M_{\mathrm{СЛ}}$]	2,17	1,92	1,86	1,76	1,60	1,41	1,32
R [$R_{\mathrm{СЛ}}$]	2,136	1,861		1,75	1,728	1,578

Спектрален клас	F7	F9	G1	G3	G5	G7	G9
M [$M_{\mathrm{СЛ}}$]	1,21	1,12	1,07	0,99	0,98	0,95	0,89
R [$R_{\mathrm{СЛ}}$]	1,324	1,167		1,002	0,977		0,853

А) Постройте координатна система като по оста Ox нанесете масата, по оста Oy – радиуса. Начертайте графика, която показва зависимостта между масата и радиуса на звездите от Главната последователност в диапазона 0,8 – 2,2 слънчеви маси. [3 т.]

Б) Като използвате получената графика, определете радиусите на звездите от Главната последователност от спектрални класове A5, F5, G1, G7 и попълнете съответните стойности в таблицата. [4 т.]

В) Пресметнете плътностите на звездите от дадените спектрални класове в единици плътност на Слънцето $\rho_{\mathrm{СЛ}}$ и представете получените резултати в таблицата:

Спектрален клас	A1	A7	F7	F9	G5	G9
$\rho$ [$\rho_{\mathrm{СЛ}}$]

Г) Както виждате, звездите на Главната последователност с по-ниска маса и температура имат по-висока средна плътност. Ако плътността на Слънцето е 1,4 g/cm$^3$, то звездите от кои спектрални класове имат средни плътности по-малки от тази на водата? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-III-78.pdf · официални решения: a26-III-78.pdf