НОА 2026, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 3. Елена и Николай

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, Национален кръг, Бургас, възрастова група 9-10 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

Елена от Русе и Николай от Варна са много добри приятели и докато били ученици, те често се срещали на различни астрономически и научни събития. Разбира се, те завършили училище и всеки поел по своя път… И двамата станали астрономи и започнали работа в големи обсерватории, но разположени в различни части на света.

Един ден, напълно без да се уговарят, те се срещнали на една научна конференция, която се провела в столицата на Катар – Доха ($\varphi = 25°\ 17'$ северна ширина, $\lambda = 51°\ 32'$ източна дължина). Една вечер, след докладите, те решили да се разходят по красивата крайбрежна ивица и всеки от тях да разкаже „с какво се е преборил и какво е надживял“… По едно време, Елена и Николай забелязали, че пълната Луна се намира точно в зенита!

(отпечатано след подусловията) Обяснете подробно решението си.

Приемете, че орбитите на Земята около Слънцето и на Луната около Земята са кръгови.

Справочни данни:

Радиус на Земята: 6378 km	Радиус на Слънцето: 696 000 km
Наклон на еклиптиката спрямо небесния екватор: $23°\ 26'$
Наклон на лунната орбита спрямо еклиптиката: $5°\ 9'$
Разстояние Земя – Слънце: 149,6 млн km
Радиус на орбитата на Луната: 384 000 km
Радиус на Луната: 1738 km
Рефракция на хоризонта: $35'$

А) Възможно ли е в този момент те да наблюдават лунно затъмнение (т.е. макар и частично Луната да е в плътната сянката на Земята)? [8 т.]

Б) (между подусловия А) и Б) условието продължава:) После те се заговорили за това къде се намират обсерваториите в които работят. Николай решил да не казва на Елена точните координати, а само да ѝ даде подсказка. Той казал: „В моята обсерватория Луната не може да се наблюдава в зенита, но е възможно тя да бъде неизгряващо светило! В момента се намирам приблизително на 4000 km от работното си място!“

Елена му отговорила: „В моята обсерватория в момента е точно 3 h 29 min местно слънчево време. Ако на 22 септември пътувам 145 km точно на юг, аз ще имам възможността да наблюдавам най-краткия изгрев на Слънцето.“

Намерете координатите на обсерваториите, в които работят Елена и Николай. В кои държави се намират те? [6 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-III-910.pdf · официални решения: a26-III-910.pdf