Съдържание

НОА 2026, IV кръг — Задача 7. Европа

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2026

Подборен кръг за IOAAjr 2026 — Наблюдателен тур · 20 т.

Решения

Време за работа: 60 мин

Условие

Вие се намирате някъде на замръзналата повърхност на Европа. Дадени са ви две карти/снимки на небето, което наблюдавате в два момента, в които Европа е в пълнолуние за наблюдател от Юпитер. Моментите на двете снимки са 3:18 UT на 04.08.2026 г. и 8:30 UT на 18.08.2026 г. В интервала между тях са изминали 4 синодични периода на Европа. Следващата опозиция на Юпитер за земен наблюдател е на 10 февруари 2027 г. За ваше улеснение на картите са означени световните посоки за наблюдателя на Европа. За нулев меридиан се приема меридианът, обърнат към Юпитер. Приемете, че орбитите на четирите галилееви спътника лежат в една равнина и техните екваториални равнини съвпадат с нея. Също приемете, че Юпитер се движи по кръгова орбита с радиус 5,20 au, която лежи в равнината на еклиптиката.

А)	$T_{ORB}$ =	$T_{ROT}$ =
В)	$\varphi$ =	$\lambda$ =
Д)	$\delta_G$ =	$\delta_C$ =
Е)	1.	2.	3.

Кръгла карта на небето в негатив над хоризонта на Европа, със световни посоки С, СИ, И, ЮИ, Ю, ЮЗ, З и СЗ по ръба и с Млечния път през полето. — Карта 3.

Кръгла карта на небето в негатив за втория момент; в западната част се вижда двойка слети ярки обекта. — Карта 4.

А) Определете орбиталния и ротационния период на Европа. [2 т.]

Б) Начертайте небесния екватор за Европа на карта 3. [2 т.]

В) Оценете “европографската” ширина и дължина, на която се намирате. [6 т.]

Г) Обозначете Ганимед с X и Калисто с Y на всяка от двете карти. [2 т.]

Д) Запишете ъгловите отстояния от Слънцето на Ганимед ( $\delta_G$ ) и на Калисто ( $\delta_C$ ) по небето в момента на наблюдение на карта 3. [5 т.]

Е) Напишете имената или Байеровите означения на 3 звезди, по-ярки от 1 mag, които се намират в северната полусфера за Земята и в южната за Европа, и ги означете на карта 3. [3 т.]

Отговори

А) $T_{ORB} = T_{ROT} = 3{,}551\ \mathrm{d}$

Отговор 3,551d носи 2x1 точки: 1т. за орбиталния период и 1т. за съобразяването, че периодът на околоосно въртене е равен на него (приливно заключване).
Б) Небесният екватор е голям кръг, който минава през Ганимед и Калисто и през точките изток и запад по хоризонта, и е симетричен спрямо меридиана на мястото (линията север-юг). Нанесен е с червена линия на решението на карта 3; зелените линии ограждат приетите граници.
В) $\varphi = +47{,}5^\circ,\qquad \lambda = 102{,}2^\circ\,E$

Критерии: φ∈[+45°;+50°] носи 3 точки, φ∈[+40°;+55°] — 1,5 точки; λ∈[95°E;110°E] носи 3 точки, λ∈[90°E;115°E] — 1,5 точки. В текста на решението същата дължина е наречена „точния отговор 102,5°E“ — разминаване с таблицата, запазено както е отпечатано.
Г) На карта 3 Ганимед е яркият обект в западната част на полето (до знака З), а Калисто — много яркият обект в долната средна част на полето (към Ю); на карта 4 двата спътника са слетият ярък обект в западната част. Означени са на решенията на карта 3 и карта 4.

За вярно посочване на всеки един от двата спътника – 1т.
Д) $\delta_G = 16^\circ,\qquad \delta_C = 44^\circ$

Критерии: δ_G∈[12; 20] носи 2,5 точки, δ_G∈[8; 25] — 1 точка; δ_C∈[40; 48] носи 2,5 точки, δ_C∈[35; 55] — 1 точка.
Е) 1. Процион/α CMi; 2. Бетелгейзе/α Ori; 3. Алдебаран/α Tau

За посочване на правилно име на звезда – 1т.

Решение

Решение:

А)	$T_{ORB.}$ =3,551d	$T_{ROT}$ =3,551d
Отговор 3,551d носи 2x1 точки.
В)	$\varphi$ =+47,5°	$\lambda$ =102,2° E
$\varphi \in [+45°;+50°]$ носи 3 точки. $\varphi \in [+40°;+55°]$ носи 1,5 точки.
$\lambda \in [95°E;110°E]$ носи 3 точки. $\lambda \in [90°E;115°E]$ носи 1,5 точки.
Д)	$\delta_G$ = 16⁰	$\delta_C$ = 44⁰
$\delta_G \in [12; 20]$ носи 2,5 точки. $\delta_G \in [8; 25]$ носи 1 точка.
$\delta_C \in [40; 48]$ носи 2,5 точки. $\delta_C \in [35; 55]$ носи 1 точка.
Е)	1.Процион/α CMi	2. Бетелгейзе/α Ori	3. Алдебаран/α Tau

А) Интервалът от време между двете наблюдения е 14d 5,2h = 341,2 h. Той е равен на продължителността на четири синодични периода. Следователно $T_{SYN}$ = 85,3h = 3,5542d. Ако използваме, че голямата полуос на Юпитер е 5,2au, то чрез III закон на Коеплер получаване, че орбиталният му период е 11,86yr.

Можем да запишем следното равенство:

\frac{1}{T_{SYN}} = \frac{1}{T_{\text{орб}}} - \frac{1}{T_J} \;=>\; \frac{1}{T_{\text{орб}}} = \frac{1}{T_J} + \frac{1}{T_{SYN}} \quad\text{или}\quad T_{\text{орб}} = 3{,}551d

Европа е приливно заключена към Юпитер, което означава, че е винаги обърната с една и съща страна към него и орбиталният и период е равен на периода на околоосно въртене.

Б) Тъй като по условие не отчитаме ъгъла между екватора на Европа и нейната орбитална равнина, а Европа от своя страна обикаля около Юпитер в неговата екваториална равнина, то можем лесно да очертаем небесния екватор за Европа. Той би следвало да бъде голям кръг, който преминава през спътниците Ганимед и Калисто (защото и техните орбити са в същата равнина), а също и през точките изток и запад по хоризонта.

Също така, небесният екватор трябва да бъде симетричен спрямо меридиана на мястото (линията север-юг).

В) Северният полюс на Европа е означен на картата (той се намира на 90° или на половината от дължината на меридиана на мястото, от небесния екватор). Ширината може да се определи чрез измерване на височината на този полюс над хоризонта. Следващата опозиция на Юпитер за наблюдател от Земята е на 10 февруари следващата година. От датата на първото наблюдение има 190 дни до тази опозиция. Това означава, че към 4.08.2026 Юпитер е много близо до конфигурация съединение за наблюдател на Земята. Поради това, в този момент, от нашата планета той се наблюдава в съзвездието Рак. Следователно от гледната точка на Юпитер, Земята и Слънцето са в противоположното му съзвездие, което е Козирог. Тъй като Европа се намира във фаза пълнолуние, за наблюдател на този спътник, Юпитер също се наблюдава в това съзвездие. Той би трябвало да бъде на юг за наблюдател в центъра на видимата страна на Европа от Юпитер. На мястото, където се намираме на меридианът на мястото преминава през зодиакалните съзвездия Овен/Бик. Можем на око да оценим на око, че те са на около 75 градуса западно от съзвездието Рак. То би следвало да се наблюдава в посока юг за наблюдател на 180-тия меридиан на Европа. Следователно ние се намираме на около 105 градуса източна дължина, което е доста близко до точния отговор 102,5°E.

Кръгла карта на небето с червена линия на небесния екватор, две зелени гранични линии, оградена точка NP (северен полюс) и надписи Калисто, Ганимед, α CMi, α Tau, α Ori.

Кръгла карта на небето, на която двата слети ярки обекта в западната част са надписани Ганимед и Калисто.

Критерии за оценяване:

А) 2т.

- За определяне на орбиталния период на Европа (правилен метод и вярна числена стойност – 1т.

- За съобразяване на това, че орбиталният период и периодът на околоосно въртене на Европа са равни – 1т.

Б) 2т.

- Ако екваторът е нанесен в рамките на посочените граници – 1т.

- Ако екваторът преминава през точките изток и запад по хоризонта и през спътниците Калисто и Ганимед – 1т.

В) 6т.

- За всяка от търсените координати – 3т. (или 1,5т, ако посочената стойност е в по-широките интервали)

Г) 2т.

- За вярно посочване на всеки един от двата спътника – 1т.

Д) 5т.

- За всяко от търсените ъглови отстояния – 2,5т. (или 1т, ако посочената стойност е в по-широките интервали)

Е) 3т.

- За посочване на правилно име на звезда – 1т.

Оригинал в Архива: 26-IV-obs.pdf · официални решения: a26-IV-obs.pdf