Съдържание

НОФ 1989, II кръг (областен), 10–11 клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1989

Министерство на културата, науката и просветата. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика. ТЕМА за Втория кръг на олимпиадата по физика за X и XI клас, 5 март 1989 година · 5 март 1989 г. · 7 т.

Условие

Монохроматична светлина пада под ъгъл върху дифракционна решетка / фиг.2 / с 12 000 процепа на сантиметър На ъгли $\Theta_1=14^{\circ}$ и $\Theta_2=73^{\circ}$ спрямо перпендикуляра към решетката , от една и съща страна на перпендикуляра, се наблюдават два последователни дифракционни максимума.

Успоредни лъчи с дължина на вълната λ падат наклонено отляво върху вертикална дифракционна решетка; ъгълът на падане спрямо перпендикуляра е означен с Θ0. — Фиг.2

а/ Определете константата $d$ на решетката. [1 т.]

б/ Запишете общото условие за наблюдаване на максимум от к – ти порядък / к = 0 ; $\pm 1$ ; $\pm 2$ ; .... / [2 т.]

в/ Пресметнете дължината на вълната $\lambda$ на светлината. [2 т.]

г/ Под какви други ъгли се наблюдават дифракционни максимуми? [2 т.]

Отговори

Решение

а/

d=\frac{1\ \mathrm{cm}}{12000}=833\ \mathrm{nm}

1т.

б/ Нека ъгълът на падане на светлинния сноп е $\Theta_0$ . Разлика в оптичните пътища на два съседни лъча, които дифрактират на ъгъл $\Theta$ , възниква в участъците $A_1B_1$ и $A_2B_2$ и е равна на / фиг.3 /:

\Delta=A_2B_2-A_1B_1=d(\sin\Theta-\sin\Theta_0)

Условието за максимум е :

d(\sin\Theta_k-\sin\Theta_0)=k\lambda \qquad (1)

2т.

в/ Нека при $\Theta_1=14^{\circ}$ се наблюдава максимум от $k_0$ – порядък, а при $\Theta_2=73^{\circ}$ от $k_0+1$ –ви порядък :

d(\sin\Theta_1-\sin\Theta_0)=k_0\lambda \qquad /2/

d(\sin\Theta_2-\sin\Theta_0)=(k_0+1)\lambda \qquad /3/.

Като извадим /2/ от /3/ получаваме:

\lambda=d(\sin\Theta_2-\sin\Theta_1)\approx 595\ \mathrm{nm}

2т.

г/ От /2/ и /3/ след заместване на $\lambda$ получаваме:

\sin\Theta_k=\sin\Theta_1+(k-k_0)(\sin\Theta_2-\sin\Theta_1) \qquad /4/

$k-k_0=0$ и $k-k_0=1$ отговарят на дадените в условието ъгли. При $k-k_0>1$ и $k-k_0<-1$ уравнение /4/ няма решение / за $|\sin\Theta_k|$ получаваме стойности по-големи от единица /. За $k-k_0=-1$ ; $\Theta_3=-28^{\circ}$

2т

ОБЩО:7 точки

Успоредни лъчи падат под ъгъл Θ0 върху вертикална решетка и се дифрактират под ъгъл Θ; означени са точките A1, A2 на решетката и основите B1, B2 на перпендикулярите, образуващи участъците A1B1 и A2B2; хоризонтални пунктирни линии през A1 и A2. — Фиг.3

Оригинал в Архива: 1989_reg_1011.pdf