Съдържание

НОФ 1991, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1991

ТЕМА за II кръг на олимпиадата по ФИЗИКА за 9 клас на паралелките с профил "физика" - 24 февруари 1991 година. · 24 февруари 1991 г. · 7 т.

Условие

На фиг.1 е показано балистично махало, което се използва за определяне на скоростта на куршуми; летящ хоризонтално куршум се забива в сандъка с пясък А и остава в него. По ъгъла, на който се отклонява въжето АВ може да се определи скоростта на куршума.

Поради грешка е взето сандъче с твърде малка маса и след удара то започва да се върти около тънката хоризонтална пръчка В, за която е завързано въжето. Въжето се навива около пръчката и радиусът на въртене на сандъчето непрекъснато намалява. Скоростта е такава, че влиянието на силата на тежестта може да се пренебрегне.

Оценете началната скорост на куршума, ако въжето се скъсва , когато разстоянието АВ стане равно на $L_0/2$ .

Данни: начална дължина на махалото $L_0 = 1\ \mathrm{m}$ , маса на сандъчето $M = 0{,}49\ \mathrm{kg}$ , маса на куршума $m = 0{,}01\ \mathrm{kg}$ , максимална сила на опъване, която издържа въжето $T = 900\ \mathrm{N}$ .

Съпротивлението на въздуха и удължаването на въжето при деформация не се отчитат. Масата на въжето се пренебрегва.

Балистично махало: вертикално въже с дължина L₀, окачено в точка B горе; в долния край A е сандъче с маса M; отдясно към сандъчето лети хоризонтално куршум с маса m (стрелка). — Фиг.1

Отговори

Решение

Скоростта на сандъчето със заседналия в него куршум непосредствено след удара определяме от закона за запазване на импулса:

m v_0 = (M + m) v\ ;\ v = m v_0/(M + m),

където $v_0$ е търсената скорост на куршума..........2 точки.

Кинетичната енергия по време на навиването на въжето около пръчката се запазва (силите на триене и съпротивление не се отчитат). Действително, във всеки момент от времето силата $\vec{F}$ , която действа на сандъчето е равна по големина на силата $\vec{F}_1$ , действаща на пръчката (фиг.1). Пръчката В е неподвижна и силата $\vec{F}_1$ не върши работа. Следователно силата $\vec{F}$ също не върши работа и кинетичната енергия на сандъчето не се променя,т.е то се върти с постоянна по големина скорост $v$ . Ще отбележим, че моментът на импулса не се запазва - от фиг.1 се вижда, че силата $\vec{F}$ не е централна сила......................3 точки.

В момента на скъсване на въжето можем да смятаме, че сандъчето се движи по окръжност с радиус $L_0/2$ (радиусът на пръчката е много по-малък от $L_0$ ). От условието за движение по окръжност

\frac{(M + m) v^2}{(L_0/2)} = T \qquad (2)

след заместване на $v$ от (1) получаваме

v_0 = \sqrt{(M + m) L_0 T/2m^2} = 1500\ \mathrm{m/s}

..............2 точки.

Задачата се оценява максимално със 7 точки.

Сандъче A на въже, навито около пръчка B (малка окръжност горе вляво); по въжето са начертани силата $\vec{F}_1$ при пръчката и силата $\vec{F}$ при сандъчето; с пунктир е показана посоката към центъра на пръчката. — Фиг.1

Оригинал в Архива: 1991_reg_9prof.pdf