Съдържание

НОФ 2001, II кръг (областен), 10. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2001

НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ, 22.04.2001, ТЕМА ЗА 10 КЛАС · 22 април 2001 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Решенията са сканирани с лошо качество и съдържат ръкописни поправки.

Условие

Електрон се движи със скорост $v = 10^6$ m/s в еднородно магнитно поле с индукция $B = 0{,}5$ T. Силовите линии на полето са перпендикулярни на посоката на скоростта на електрона (фиг. 2 а – индукцията на магнитното поле е насочена към чертежа).

Вектор $\vec{B}$ със знак ⊗ (насочен към чертежа) и електрон e⁻ със скорост $\vec{v}$, насочена нагоре. — Фиг. 2а

Хоризонтална граница между две области: над нея $\vec{B}$ със знак ⊗, под нея $-\vec{B}$ със знак ⊙; скоростта $\vec{v}$ излиза от точка на границата под ъгъл α към нея. — Фиг. 2 б

а) Определете големината и посоката на силата $\vec{F}$ , която действа на електрона.

б) Под действие на магнитната сила електронът се движи равномерно по окръжност, перпендикулярна на силовите линии. Намерете радиуса $R$ на окръжността и периода $T$ на обикаляне по траекторията.

в) В две съседни области на пространството има магнитни полета с еднаква големина $B = 0{,}5$ T и противоположна посока (фиг. 2 б). Силовите линии на полетата са успоредни на границата между двете области. В едната област попада електрон със скорост $v = 10^6$ m/s, която сключва ъгъл $\alpha = 30^{\circ}$ с разделителната граница. Изобразете графично траекторията на електрона. На какво разстояние от началната точка на влизане ще се намира електрона след време $t = 10^{-6}$ s?

Данни: Маса на електрона: $m = 9{,}1.10^{-31}$ kg.

Елементарен електричен заряд $e = 1{,}6.10^{-19}$ C.

Отговори

Решение

а) Големината на силата $F$ се определя от формулата:

F = evB = 8.10^{-14}\ \mathrm{N}.

(1 т).

Силата е перпендикулярна на посоката на магнитната индукция и скоростта на електрона. (фиг. 2 а) (1 т)

б) Магнитната сила играе роля на центростремителна сила при движение по окръжността. Следователно:

\frac{mv^2}{R} = evB

(1 т) и

R = \frac{mv}{eB} \approx 1{,}1.10^{-5}\ \mathrm{m}

(1 т)

Периода определяме по формулата:

T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{eB} = 7{,}1.10^{-11}\ \mathrm{s}

(1 т).

в) Траекторията представлява вълнообразна линия, която е съставена от дъги от окръжности с еднакъв радиус $R$ (фиг. 2 б) (1 т).

Всяка дъга отговаря на централен ъгъл $2\alpha = 60^{0}$ и дължината ѝ е:

s = 2\pi R\frac{60}{360} = \frac{\pi R}{3}.

Следователно интервалът от време между две последователни пресичания на границата е:

\Delta t = \frac{s}{v} = \frac{\pi m}{3eB}

(1 т).

Разстоянието между две съседни точки на пресичане е:

\Delta x = 2R\sin\alpha = R = \frac{mv}{eB}

(1 т).

След време $t$ електронът ще пресече границата $N = t/\Delta t$ пъти и ще се премести на разстояние:

x = N\Delta x = \frac{3vt}{\pi} \approx 0{,}95\ \mathrm{m}

успоредно на разделителната граница (2 т).

Общ брой на точките: 10.

Ръкописна скица: $\vec{B}$ със знак ⊗, скорост $\vec{v}$ нагоре, сила $\vec{F}$ надясно и пунктирна дъга от окръжност с радиус R. — фиг. 2 а

Ръкописна скица: вълнообразна траектория от дъги над и под хоризонталната граница, ъгли α при пресичанията, отсечки Δx между съседните точки на пресичане и централен ъгъл 2α с радиус R. — фиг. 2 б

Оригинал в Архива: 10.pdf