НОФ 2002, I кръг (училищен), 10. клас — Задача 1

/фиг. 1/ Пълно вътрешно отражение ще настъпи, когато лъчът пада върху границата AC под ъгъл, равен или по-голям от граничния ъгъл. ................................ 1 т.

Граничният ъгъл ще определим от отношението:
$\sin \gamma=\frac{1}{n}$ ................................ 1 т.

откъдето $\sin\gamma=0,625$ и $\gamma=38°41′$ ................................ 1 т.

Знаейки ъгъл $\gamma$, можем да намерим ъгъл $\beta$ от $\triangle ABC$:
$\beta+\gamma=45°$ ................................ 1 т.
$\beta=45°-\gamma=45°-38°41′=6°19′$ ................................ 1 т.

Тъй като $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n$ ................................ 1 т.

то $\sin\alpha=n\cdot\sin\beta=1,6\cdot0,110=0,176$ ; $\alpha=10°8′$ ................................ 1 т.

Ъгълът на падане на границата AB не трябва да бъде по-голям от $\alpha=10°8′$. ................................ 1 т.

Максимално 8 точки