НОФ 2004, III кръг (национален) — Задача 4. Интерференция в тънък слой

Национален кръг на олимпиадата по физика 2004, теоретичен кръг · 8 май 2004 г. · 15 т.

Условие

Върху тънък плосък слой от някакво вещество с дебелина $d$ и показател на пречупване $n$ пада успореден сноп монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda$ под ъгъл $\alpha$ спрямо нормалата на повърхността на слоя. Наблюдава се двулъчева интерференция на отразените от слоя лъчи.

---

Данни и физични константи:

Електрична константа $\varepsilon_0 = 8{,}89.10^{-12}$ F/m;

Константа в закона на Кулон $k = 9{,}00.10^{9}$ N.m$^{2}$/C$^{2}$;

Универсална газова константа $R$

Полезни формули:

· Трети закон на Кеплер. Квадратите на периодите на две планети се отнасят както кубовете на големите полуоси на техните елиптични орбити

$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{3}\qquad \text{(при движение по кръгова орбита } a = R\text{)}.$

Приближена формула: $(1+x)^{\alpha} \approx 1 + \alpha x$, когато $x \ll 1$

а) Намерете формула за разликата $\Delta$ в оптичните пътища на двата лъча като функция на $d$, $n$, $\alpha$ и $\lambda$. Имайте впредвид, че при отражение на светлина от оптично по-плътна среда, фазата на отразения лъч се променя със $180^{\circ}$ спрямо фазата на падащия лъч в същата точка, което води до добавяне на $\lambda/2$ към разликата в оптичните пътища, пресмятана от геометричните разлики в пътищата. [4 точки] [4 т.]

б) Нека $d = 0.7$ μm, $\lambda = 0.5$ μm, $n = 4/3$ и $\alpha \in [0^{\circ}, 90^{\circ})$. Намерете колко интерференчни максимума могат да се наблюдават, какъв е техния порядък $m$, и при какви ъгли $\alpha_m$ се наблюдават. [5 точки] [5 т.]

в) Намерете при какви стойности на отношението $\lambda/d$ могат да се наблюдават само два максимума и те да са от трети и четвърти порядък. Показателят на пречупване $n = 4/3$ [6 точки] [6 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf