НОФ 2005, IV кръг — Задача 8

Заключителна контролна работа за определяне на националния отбор по физика · 3 т.

Оценяване

Всяка теоретична задача се оценява максимум с 3 точки, а всяка експериментална — с 10 точки. По този начин двете контролни работи дават максимум 50 точки.

Условие

Енергията на електрон в близост до повърхността на течен хелий, дължаща се на взаимодействието му с огледалния му образ, има вида:

U(x)=∞, x<0,U(x)=\infty,\ x<0,
U(x)=−Λx, x>0,U(x)=-\frac{\Lambda}{x},\ x>0,

където xx е разстоянието на електрона до повърхността на хелия, а Λ\Lambda е

Λ=q2(ε−1)4πε0(ε+1),ε=1,057,q=1,6⋅10−19 C,\Lambda=\frac{q^2(\varepsilon-1)}{4\pi\varepsilon_0(\varepsilon+1)},\quad\varepsilon=1{,}057,\quad q=1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm C,
ε0=8,85⋅10−12 F/m.\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \mathrm{F/m}.

а) С помощта на съотношенията за неопределеност на Хайзенберг намерете минималната енергия на електрона в близост до повърхността на хелия.

б) Намерете енергетичния спектър на електрона, като използвате условие за квантуване, подобно на условието за квантуване в модела на Бор за водородния атом.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: 2005-IV1.jpg · допълнителни данни: 2005-IV2.jpg