Съдържание

НОФ 2006, III кръг (национален), вариант 2 — Задача 2. Частично запълнен цилиндричен съд

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2006

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ЗАДАЧИ · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Условията и официалните решения са от сканирана публикация (сп. „Физика“, рубрика „Конкурси, олимпиади“); решенията са отпечатани непосредствено след условията. Файлът с решения в архива (th_var2_resh.pdf) е за теоретичния кръг и не е използван.

Условие

Дадени са:

цилиндричен съд (пластмасов флакон от витамини) с маса $m = 16\ \mathrm{g}$ и височина $H$ , който е напълнен до определена височина $h$ с прахообразно вещество. Масата на прахообразното вещество е $M = 48\ \mathrm{g}$ . Капакът на съда е снабден с кукичка;
три парчете здрав конец (всяко с приблизителна дължина $0{,}80\ \mathrm{m}$ );
тиксо, линийка, метална тежест с кукичка.

Да се намери височината $h$ на прахообразното вещество.

Забележка. Приема се, че двете основи на цилиндричния съд са с еднакви маси и дебелини. Забранено е отварянето на флакона.

Отговори

Решение

Примерно решение (фиг. 2).

С помощта на линийката се измерва височината на цилиндричния съд и като резултат се получава $H = 14{,}2\ \mathrm{cm}$ .
От флакона, с помощта на конец и тиксо се конструира махало (най-добре с бифилярно окачване). То е с ефективна дължина $L_{eff}$ и обща дължина $L$ .
От тежестта и втория конец се конструира второ махало. Махалата се разлюляват и дължината на второто махало се променя докато честотите на двете съвпаднат. В този случай ефективните им дължини са еднакви.
Дължината на второто махало (която също е $L_{eff}$ ) може да се измери.
Нека с $y_c$ означим координатата на центъра на масите. В сила е

y_c = (Mh/2 + mH/2)/(M + m) \qquad (1)

от друга страна

y_c = L - L_{eff}. \qquad (2)

Като приравним (1) и (2):

(Mh/2 + mH/2) = y_c\,(M + m)

или

h = 2y_c - (m/M)(H - 2y_c). \qquad (3)

Основната зависимост, която ще се използва при измерванията е (3). (В случая $m \ll M$ се получава $h = 2y_c$ .)

Критерии за оценяване:

Идея за конструиране на махало с флакона до 3 точки.
Сравняване на периодите на двете махала до 3 точки.
Определяне на $y_c$ (1) — 2 точки.
Извеждане на зависимостта (3) до 3 точки.
Провеждане на няколко измервания 2 точки.
Оценка на грешката — 2 точки.
Получена добра стойност за $h$ до 3 точки.
Цялостно описание и коментар до 2 точки.

Примерни резултати

Експериментална задача – частично запълнен цилиндричен съд

$m =$	0,016
$M =$	0,048
$m/M =$	0,330
$H =$	0,142

$\mathrm{d}h = (m/M)*(H-2*y_c)$

No	$L$ [m]	$L_{eff}$ [m]	$y_c$ [m]	2* $y_c$ [m]	d $h$ [m]	$h$ [m]	d $h_i$	d $h_i$ ^2
1	0,163	0,125	0,038	0,0760	0,0220	0,0540	–0,00053	2,84E-07
2	0,268	0,230	0,038	0,0760	0,0220	0,0540	–0,00053	2,84E-07
3	0,281	0,244	0,037	0,0740	0,0227	0,0513	0,002133	4,55E-06
4	0,322	0,285	0,037	0,0740	0,0227	0,0513	0,002133	4,55E-06
5	0,384	0,345	0,039	0,0780	0,0213	0,0567	–0,0032	1,02E-05

hsr = 0,053 sigma = 0,000119

Истинската стойност на $h$ е: 0,053m

Съставил: Клавдий Тютюлков

Опитна постановка: цилиндричен флакон с височина H, окачен на конец от хоризонтална опора, запълнен с прахообразно вещество до височина h (означени са h и h/2) с отбелязан център на масите на височина y_c; вдясно са означени общата дължина L и ефективната дължина L_eff на махалото, разликата Δh и второ махало — топче на конец. — Фиг. 2

Оригинал в Архива: exp_var2.pdf · официални решения: th_var2_resh.pdf