НОФ 2006, III кръг (национален), вариант 1 — Задача 2. Частично запълнен цилиндричен съд

• $h \approx 0.053\ \mathrm{m}$

  Средна стойност от петте измервания: hsr = 0.053 m при sigma = 0.000119 m и измерена височина на съда H = 0.142 m.

Примерно решение:

1. С помощта на линийката се измерва височината на цилиндричния съд и като резултат се получава: $H = 14.2\ \mathrm{cm}$.
2. От флакона, с помощта на конец и тиксо се конструира махало (най-добре с бифилярно окачване). То е с ефективна дължина $L_{eff}$ и обща дължина $L$.
3. От тежестта и втория конец се конструира второ махало. Махалата се разлюляват и дължината на второто махало се променя докато честотите на двете съвпаднат. В този случай ефективните им дължини са еднакви.
4. Дължината на второто махало (която също е $L_{eff}$) може да се измери.
5. Нека с $y_c$ означим координатата на центъра на масите. В сила е:

от друга страна:

Като приравним (1) и (2):

или:

Основната зависимост, която ще се използва при измерванията е (3).
(В случая $m \ll M$ се получава: $h = 2\,y_c$.)

Примерни резултати:

Експериментална задача - частично запълнен цилиндричен съд

$m$ = 0.016
$M$ = 0.048
$m/M$ = 0.330
$H$ = 0.142

$dh = (m/M)*(H-2*y_c)$

hsr = 0.053 sigma = 0.000119

Истинската стойност на $h$ е: 0.053m

Критерии за оценяване:

1. Идея за конструиране на махало с флакона — до 3 точки
2. Сравняване на периодите на двете махала — до 3 точки
3. Определяне на $y_c$ (1) — 2 точки
4. Извеждане на зависимостта (3) — до 3 точки
5. Провеждане на няколко измервания — 2 точки
6. Оценка на грешката — 2 точки
7. Получена добра стойност за $h$ — до 3 точки
8. Цялостно описание и коментар — до 2 точки