Съдържание

НОФ 2008, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2008

Национална олимпиада по физика 2008, областен кръг, тема за 8. клас · 22 март 2008 г. · 10 т.

Условие

Автомобил се движи с постоянна скорост $v_1 = 72\ \mathrm{km/h}$ . За тази цел двигателят му работи с мощност 6 kW.

а) Определете големината на съпротивителната сила при тази скорост. [4 т.]

б) При обичайните скорости на движение на автомобил може да се приеме, че съпротивителната сила е пропорционална на квадрата на скоростта ( $F = k.v^2$ , където $k$ не зависи от скоростта на автомобила). Нека максималната скорост, която може да достигне автомобилът, е $v_2 = 180\ \mathrm{km/h}$ . Определете съпротивителната сила и максималната мощност, която развива двигателя, за да поддържа тази скорост. [2 т.]

в) Възможно ли е при тази максимална мощност двигателят да ускори автомобила от 72 km/h до 108 km/h за време от $t = 5\ \mathrm{s}$ ? Масата на автомобила приемете за 1000 kg. [4 т.]

Отговори

Решение

а) Теглителната сила на двигателя определяме от $F_1.v_1 = P_1$ [1 т.], където $P_1 = 6\ \mathrm{kW}$ е мощността на двигателя в този случай, $v_1 = 20\ \mathrm{m/s}$ [1 т.], откъдето намираме $F_1 = 6000/20 = 300\ \mathrm{N}$ . [1 т.] Тъй като автомобилът се движи без ускорение, $F_1 - F_{\text{съгр}} = 0$ , или $F_{\text{съпр}} = 300\ \mathrm{N}$ . [1 т.]

б) За да определим съпротивителната сила при $v_2 = 50\ \mathrm{m/s}$ , използваме $F_{\text{съпр}} = k.v^2$ при двете скорости $\rightarrow$

F_{2\text{съпр}} = F_{1\text{съпр}}\frac{v_2^2}{v_1^2} = 1875\,N

[1 т.]

Мощността на двигателя в този случай ще бъде $P_2 = F_2.v_2 = 93{,}75\ \mathrm{kW} \approx 94\ \mathrm{kW}$ . [1 т.]

в) Мощността, необходима за ускоряване на автомобила от 20 до 30 m/s за 5 s разделяме на две компоненти – първата е свързана с работата, необходима за промяна на кинетичната енергия на автомобила

A = \frac{m.v_2^2}{2} - \frac{m.v_1^2}{2} = 450000 - 200000 = 250\,kJ

[1 т.]

откъдето намираме и съответната мощност $P = A/t = 250000/5 = 50\ \mathrm{kW}$ . [1 т.]

Освен нея двигателят трябва да осигурява мощност за преодоляване на съпротивителната сила. Може да оценим мощността на двигателя при скорост на движение 30 m/s – $P_3 = 300.30.(30/20)^2 = 20{,}25\ \mathrm{kW}$ . [1 т.] Като най-проста оценка за мощността, необходима за преодоляване на съпротивителната сила, може да приемем средноаритметичната стойност $P_{\text{съпр}} = (P_1 - P_3)/2 = 13{,}125\ \mathrm{kW}$ , т.е. като долна граница за необходимата мощност може да използваме $50 + 13{,}125 \approx 63\ \mathrm{kW}$ . Като горна граница може да използваме $P + P_3 = 50 + 20{,}25 = 70{,}25\ \mathrm{kW}$ , т.е. това ускорение е възможно. [1 т.]

Оригинал в Архива: 8_zad.pdf · официални решения: 8_resh.pdf