НОФ 2008, III кръг (национален) — Задача 1. Въртяща се пружина с топче

Национален кръг на Олимпиадата по физика 2008 — теоретична тема · 3 май 2008 г. · 15 т.

Условие

На пружина с пренебрежима маса, дължина $l_0$ в неразтегнато състояние и коефициент на еластичност $k$ е закачено топче (материална точка) с маса $m$. Пружината заедно с топчето се въртят с ъглова скорост $\omega$ около вертикална ос, както е показано на фигурата. Пружината сключва ъгъл $\alpha$ с вертикалата. Земното ускорение е $g$.

а) Намерете разтягането на пружината $x$. [5 т.]

б) Определете $\cos\alpha$. [3 т.]

в) Какво е множеството от честоти $\{\omega\}$, при което получените формули за разтягането на пружината $x$ и $\cos\alpha$ в горните две подусловия са верни (имат физичен смисъл)? [3 т.]

г) Съществува ли комбинация от $l_0, g, k$ и $m$, при която $\{\omega\}$ с празно множество [1 т.]

д) Начертайте графиките на $x = f(\omega)$ и $\cos\alpha = g(\omega)$ при $\omega \in (0,\infty)$ и ги обосновете (стойности на функциите в специални точки, минимуми, максимуми, форма па кривите, изпъкналост, асимптоти и т.н.). [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf