НОФ 2009, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2. Спринтьорка

• а) $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = 10\ \mathrm{m}$

• б) $t_1 = \frac{v}{a} = 2\ \mathrm{s}$

• в) $t = t_1 + t_2 = 2 + \frac{100-10}{v} = 11\ \mathrm{s},\qquad v_{\mathrm{ср}} = \frac{100}{11} = 9{,}1\ \mathrm{m/s} = 32{,}72\ \mathrm{km/h}$

  Средната скорост е $9{,}1\ \mathrm{m/s}$; в решението е отпечатано $32{,}72\ \mathrm{km/h}$ (точното преобразуване дава $32{,}76\ \mathrm{km/h}$).

• г) За 60 m: $t = 7\ \mathrm{s}$, $v' = 60/7 = 8{,}57\ \mathrm{m/s} = 31\ \mathrm{km/h}$. За 200 m: $t = 21\ \mathrm{s}$, $v'' = 200/21 = 9{,}52\ \mathrm{m/s} = 34{,}3\ \mathrm{km/h}$.

а) За да определим разстоянието използваме

тъй като $v_0 = 0$, $v = 10\ \mathrm{m/s}$ и $a = 5\ \mathrm{m/s^2}$, то $s = 10\ \mathrm{m}$ [ 1 т. ]

б) времето може да определим от $v = a.t_1$, или $t_1 = \dfrac{v}{a} = 2\ \mathrm{s}$. [ 1 т. ]

в) Времето, за което спринтьорката ще пробяга цялото разстояние, е $t = t_1 + t_2$, където $t_2 = (100 - 10)/v = 9\ \mathrm{s}$, или $t = 11\ \mathrm{s}$. [ 1 т. ]

Средната скорост ще бъде дължината на дистанцията, разделена на времето $t$, за което спринтьорката изминава това разстояние – $v_{\mathrm{ср}} = 100/11 = 9{,}1\ \mathrm{m/s}$. [ 1 т. ] Последната величина обръщаме в km/h – $v_{\mathrm{ср}} = 9{,}1.3600/1000 = 32{,}72\ \mathrm{km/h}$ [ 1 т. ]

г) За дистанция от 60 m спринтьорката ще пробяга 50 m с постоянна скорост – $t_2 = 5\ \mathrm{s}$, откъдето получаваме за цялото време $t = 7\ \mathrm{s}$ [ 1 т. ] при средна скорост $v' = 60/7 = 8{,}57\ \mathrm{m/s} = 31\ \mathrm{km/h}$. [ 1 т. ]

За дистанция от 200 m спринтьорката ще пробяга 190 m с постоянна скорост, т.е. $t_2 = 19\ \mathrm{s}$, което съответства на време $t = 21\ \mathrm{s}$ [ 1 т. ] и средна скорост $v'' = 200/21 = 9{,}52\ \mathrm{m/s} = 34{,}3\ \mathrm{km/h}$ [ 1 т. ]