Съдържание

НОФ 2009, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Скок от кула във воден басейн

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2009

Национална олимпиада по физика 2009, областен кръг, тема за 8. клас · 22 март 2009 г. · 10 т.

Условие

Състезател с маса $m = 70\ \mathrm{kg}$ скача от кула с височина $h = 5\ \mathrm{m}$ във воден басейн. Той потъва във водата на дълбочина $s = 2\ \mathrm{m}$ , преди да изплува.

(Движението на състезателя във водата приемете за равнозакъснително. Плътността на състезателя приемете равна на плътността на водата. Приемете земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . Силата на съпротивление на въздуха се пренебрегва.)

а) Колко е работата на силата на съпротивление на водата при потъването на състезателя? [4 т.]

б) Колко е силата на съпротивление на водата при потъването. Накъде е насочена тя? [2 т.]

в) С какво ускорение се движи състезателя при потъването си? [1 т.]

г) Колко е мощността на силата на съпротивление при потъването на състезателя? [3 т.]

Отговори

Решение

а) При своето падане потенциалната енергия на състезателя $E_{\mathrm{П}}$ се превръща в кинетическа $E_K = \dfrac{mv^2}{2}$ [ 1 т. ] и при навлизането му във водата последната има максимална стойност $E_K = \dfrac{mv_0^2}{2} = E_{\mathrm{П}} = mgh$ [ 1 т. ]. Работата е равна на изменението на кинетичната енергия $A = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2}$ [ 1 т. ], като при максимално потъване ( $v = 0$ ) се получава $A = -mgh$ или $A = -3500\ \mathrm{J} = -3{,}5\ \mathrm{kJ}$ [ 0,5 т. ]. Тъй като по условие плътността на състезателя съвпада с тази на водата, тази работа ще се дължи на силата на съпротивителние на водата. [ 0,5 т. ]

б) Тъй като работата е отрицателна, посоката на силата е обратна на посоката на движение [ 1 т. ]. Големината на силата на съпротивление на водата може да определим от $A = -F.s$ , т.е. $F = -\dfrac{A}{s}$ [ 0,5 т. ] или $F = 1750\ \mathrm{N} = 1{,}75\ \mathrm{kN}$ [ 0,5 т. ].

в) Ускорението може да намерим от $F = m.a$ , т.е. $a = 1750/70 = 25\ \mathrm{m/s^2}$ [ 1 т. ].

г) Мощността определяме от $P = \dfrac{A}{t}$ [ 1 т. ], където $t$ е времето, през което потъва състезателя. Времето може да изчислим от $v = v_0 - at$ , където $v_0^2 = 2gh$ (този резултат следва непосредствено от условие (а) или ако разгледаме свободно падане на състезателя от височина $h$ ). При максимално потъване $v = 0$ , т.е. $t = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{\sqrt{2gh}}{a}$ [ 1 т. ] откъдето получаваме $t = 10/25 = 0{,}4\ \mathrm{s}$ и $P = 8750\ \mathrm{W} = 8{,}75\ \mathrm{kW}$ [ 1 т. ]

Оригинал в Архива: NOF2_2009_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2009_8solutions.pdf