НОФ 2009, III кръг (национален) — Задача 2. Равновесие течност – пари

Олимпиада по физика 2009, Национален кръг, Плевен — теоретични задачи · 9 май 2009 г. · 15 т.

Условие

С един mol вода, намиращ се във вертикален цилиндър под тежко подвижно бутало, се извършва цикъл на Карно с температура на нагревателя $T$ и температура на охладителя $T - \Delta T$, където $\dfrac{\Delta T}{T} \ll 1$. В началното състояние има само течност. При нагряването водата се изпарява, като течността и парите са в равновесие. Нагряването продължава, докато водата се изпари напълно. След това се извършва адиабатен процес, при който налягането пада от $p$ до $p - \Delta p$, като $\dfrac{\Delta p}{p} \ll 1$. Цикълът се затваря с още един изотермен и един адиабатен процес.

Числени стойности

Специфична топлина на кипене на водата $\lambda = 2{,}26\ \dfrac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{kg}}$

Атмосферно налягане $p_0 = 1\ \mathrm{atm} = 1.10^5\ \mathrm{Pa}$

Универсална газова константа $R = 8{,}3\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol.K}}$

Земно ускорение $g = 10\ \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

Моларна маса на водата $\mu = 18\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

а) Начертайте на $pV$-диаграма графиката на този цикъл на Карно. [2 т.]

б) Получете съотношението

$\frac{\Delta p}{\Delta T} = \frac{\lambda}{T(\mathrm{v}_п - \mathrm{v}_т)},$

където $\lambda$ е специфичната топлина на кипене на водата, а $\mathrm{v}_п$ и $\mathrm{v}_т$ са специфичните обеми съответно на парите и течността. (Специфичен обем се дефинира чрез равенството $\mathrm{v} = \dfrac{V}{m}$, където $V$ е обемът на съда, а $m$ – масата на веществото.) [5 т.]

в) Намерете налягането на водните пари, когато те се намират в равновесие с вода при температура $t = 103\ ^\circ\mathrm{C}$. Разглеждайте парите като идеален газ. [5 т.]

г) Оценете температурата на варене в тенджера под налягане, ако диаметърът на предпазния клапан е $d = 5\ \mathrm{mm}$, а тежестта, покриваща клапана, има маса $m = 60\ \mathrm{g}$. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf