НОФ 2009, III кръг (национален) — Задача 4. Разпадане на $\pi^0$ мезон

Олимпиада по физика 2009, Национален кръг, Плевен — теоретични задачи · 9 май 2009 г. · 15 т.

Условие

Пи-нула мезоните ($\pi^0$) са нестабилни частици, които са открити през 1950 г. на циклотрона в Беркли (САЩ) при бомбардиране на мишени с бързи протони. Пи-нула мезоните имат изключително кратко време на живот ($8{,}4.10^{-17}\ \mathrm{s}$) и се разпадат.

Пи-нула мезон, чиято кинетична енергия е равна на енергията на покой на $\pi^0$ мезона, се разпада в движение на два гама-кванта. Определете:

Данни: маса на покой на $\pi^0$ мезона $m = 2{,}40.10^{-28}\ \mathrm{kg}$; скорост на светлината във вакуум $c = 3{,}00.10^{8}\ \mathrm{m/s}$; елементарен електричен заряд $e = 1{,}60.10^{-19}\ \mathrm{C}$; константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$.

Полезна формула: $p = \dfrac{1}{c}\sqrt{E^2 - E_0^2}$ – импулс на частица с пълна релативистка енергия $E$ и енергия на покой $E_0$.

а) енергията на покой $E_0$ на $\pi^0$ мезона и я изразете в мегаелектронволтове (MeV); [1 т.]

б) пълната релативистка енергия $E$ на $\pi^0$ мезона; [1 т.]

в) дължината на вълната на Дьо Бройл на $\pi^0$ мезона; [2 т.]

г) минималния възможен ъгъл между посоките, в които се движат двата $\gamma$-кванта; [7 т.]

д) енергиите $E_1$ и $E_2$ (в MeV) на двата $\gamma$-кванта, когато ъгълът между посоките, в които те се движат, е възможно най-голям. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf