НОФ 2010, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 2. Пудинг със сливи

Олимпиада по физика 2010, национален кръг, Плевен — тема за 10.–12. клас, първи ден · 1 май 2010 г. · 15 т.

Условие

Един от първите модели на атомите (в частност на водородния атом) е така наречения модел „пудинг със сливи“, предложен от J. J. Thomson през 1904 г. В него се предполага, че атомите съдържат $n$ електрона, намиращи се в еднородно положително заредено кълбо с радиус $R$ и с електричен заряд $ne$. Нататък ще разглеждаме само случая на водородния атом. Удобно е да се използва величината обемна плътност $\rho$ на електричния заряд, която се определя като съдържащия се електричен заряд в единица обем, $\rho = \Delta q / \Delta V$.

а) Намерете силата $F(r)$, която действа на електрона, когато се намира на разстояние $r$ от центъра на положително зареденото кълбо при $r < R$. [2 т.]

б) Начертайте зависимостта на силата $F(r)$ от разстоянието $r$ при $r \in [0, \infty]$. [2 т.]

в) Намерете работата $A$, необходима да се премести неподвижен електрон от центъра на положително зареденото кълбо до безкрайност. [3 т.]

г) Нека тази работа $A$ е равна на експериментално измерената отделителна работа на водорода (енергията на йонизация) $A_\mathrm{отд.} = 13{,}6\ \mathrm{eV}$. Изчислете стойността на радиуса $R$ на кълбото. [2 т.]

д) Намерете формула за честотата $\nu$ на трептене на електрона вътре в кълбото. [2 т.]

е) Ако електронът при трептенето си излъчва електромагнитна вълна, колко ще е дължината на вълната на тази вълна?

На кой електромагнитен диапазон ще принадлежи тя? [2 т.]

ж) Съществува ли наистина преход във водородния атом, при който да се поглъща (или излъчва) светлина с такава дължина на вълната? Обосновете отговора си. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2010_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2010_10-12solutionsD1.pdf