НОФ 2010, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Модел на ядро

Олимпиада по физика 2010, национален кръг, Плевен — тема за 10.–12. клас, първи ден · 1 май 2010 г. · 15 т.

Условие

Както е известно, ядрата на атомите са изградени от протони и неутрони (нуклони) с приблизително равни маси $m_\mathrm{N} = 1{,}67\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$. Те взаимодействат помежду си чрез ядрени сили, които определят радиуса на ядрата $R$ в зависимост от масовото число $A$ като $R = r_0 (A)^{\frac{1}{3}}$, $r_0 = 1{,}3\cdot 10^{-15}\ \mathrm{m}$. Според слоестия модел нуклоните могат да се разглеждат като независими частици, които се намират в потенциална яма с формата на куб с ръб $a$ и дълбочина $U_0$ (когато частица е в ямата, нейната потенциална енергия е $U_0$). Те образуват слоеве от частици с една и съща енергия, които са запълнени аналогично на електронните слоеве в атомите. Електроните, протоните и неутроните са частици с един и същ спин.

физични константи:

скорост на светлината $c = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$

електрична константа $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$

заряд на електрона $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

маса на електрона $m = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

константа на Планк $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ или $\hbar = \dfrac{h}{2\pi} = 1{,}05\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J.s}$

земно ускорение $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$

а) Определете размера $a$ от изискването потенциалната яма с форма на куб да моделира сферично ядро със същия обем. [1 т.]

б) Като отчетете вълновите свойства на нуклоните, намерете възможните стойности на енергията на един нуклон за ядрото на кислород $^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$, изразени чрез $U_0, r_0, m_\mathrm{N}$ и константата на Планк $\hbar$. В потенциалната яма с форма на куб всеки от двата вида нуклони извършва три независими движения – по $x$, по $y$ и по $z$, насочени перпендикулярно на стените на ямата. За всяко от независимите движения се формира стояща вълна на дьо Бройл. [6 т.]

в) Намерете енергията на ядрото $^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$, когато се намира в основно състояние, като приемете че $U_0 = -55\ \mathrm{MeV}$. [6 т.]

г) Определете минималната честота на фотон, при чието поглъщане от ядро на кислород $^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$ в основно състояние, ще се отдели нуклон. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2010_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2010_10-12solutionsD1.pdf